Question

З точок А і В проведено до площини а перпендикуляри AD і BC.Доведіть що чотирикутник ABCD є прямокутником,якщо AD=BC​

Answer 1

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нужно показать, что его противоположные стороны равны по длине и что они перпендикулярны друг другу.

Нам известно, что AD = BC, поэтому длины двух противоположных сторон четырехугольника равны.

Далее покажем, что перпендикуляры из А и В к плоскости «а» перпендикулярны друг другу.

Поскольку AD и BC перпендикулярны плоскости «а», они также перпендикулярны любой прямой плоскости «а». В частности, они перпендикулярны друг другу.

Следовательно, так как противоположные стороны четырехугольника ABCD равны по длине и перпендикулярны друг другу, мы можем сделать вывод, что это прямоугольник.

Answer 2

Для доведення того, що чотирикутник ABCD є прямокутником, ми можемо скористатися властивостями прямокутника. Одна з найбільш очевидних властивостей - це те, що протилежні сторони прямокутника паралельні і однакової довжини, а також те, що всі кути прямокутника прямі. Давайте докажемо це:

1. AD=BC (за умовою задачі). 2. Оскільки AD=BC, ми можемо сказати, що AB і CD - протилежні сторони чотирикутника ABCD, є рівними. 3. Проведемо AD і BC до площини a перпендикулярно. 4. Оскільки AD і BC перпендикулярні до площини a, це означає, що AD і BC також є прямими лініями у площині a. 5. Також за умовою задачі, AD і BC перпендикулярні. 6. Отже, ми отримали, що у чотирикутнику ABCD сторони AB і CD є прямими лініями, рівними за довжиною (AD=BC), і вони перпендикулярні між собою (за умовою). Це означає, що ABCD має всі ознаки прямокутника.

Таким чином, доведено, що чотирикутник ABCD є прямокутником за умови AD=BC і проведення сторін AD і BC до площини a, перпендикулярної до цієї площини.