Question

6) (2 б.) Відрізок АВ та площина α паралельні між собою. Через кінці відрізка АВ проведено паралельні прямі. Пряма, що проходить через точку В перетинає площину α в точці В1. Пряма, що проходить через точку А перетинає площину α в точці А1. 1) Доведіть, що чотирикутник АВВ1А1 є паралелограмом. 2) Обчислити периметр паралелограма АВВ1А1, якщо АВ – ВВ1=5см; АВ:ВВ1=7:2. 7) (2 б.) Промінь КМ перетинає паралельні площини α і β в точках М1 і М2, а промінь КР – в точках Р1 і Р2 відповідно. Відомо, що М1Р1: М2: Р2=2:3. Обчисліть довжину відрізка М1М2, якщо КМ1 = 8см. 8) (3б)Через точки В1 і В2, сторони АВ рівностороннього трикутника АВС проведено площини α і β, які паралельні прямій ВС. Обчисліть периметри фігур, на які розбивають цей трикутник дані площини, якщо АВ1= В1В2= В2В та АС=12см. ОЧЕНЬ ПРОШУ СДЕЛАТЬ ВСЕ ЗАДАНИЯ, МАКСИМАЛЬНО ЧЕТКО РАСПИСАВ В ТЕТРАДИ С РИСУНКАМИ НА КАЖДЫЙ НОМЕР, ОЧЕНЬ ПРОШУ ПОМОЩИ ​

Answer 1

1) Щоб довести, що чотирикутник АВВ1А1 є паралелограмом, потрібно показати, що протилежні сторони паралельні і рівні.

За умовою, АВ і ВВ1 є паралельними прямими, а також АВ і А1В є паралельними прямими. Оскільки АВ і ВВ1 є двома паралельними прямими, то АВВ1 - паралельний чотирикутник.

Щоб показати, що сторони АВ і ВВ1 рівні, розглянемо співвідношення АВ:ВВ1 = 7:2, з умови. Знаючи, що АВ = ВВ1 + 5, можемо підставити це значення у співвідношення:

(ВВ1 + 5):ВВ1 = 7:2. За допомогою співвідношення, можемо записати рівняння:

2(ВВ1 + 5) = 7ВВ1, 2ВВ1 + 10 = 7ВВ1, 10 = 5ВВ1, ВВ1 = 2.

Отже, сторони АВ і ВВ1 довжиною 5 см і 2 см відповідно.

Аналогічні розрахунки можна провести для сторін АВ і А1В, щоб показати, що вони також рівні.

Отже, чотирикутник АВВ1А1 є паралелограмом.

2) Щоб обчислити периметр паралелограма АВВ1А1, потрібно знайти суму довжин його сторін.

За умовою, АВ - ВВ1 = 5 см і АВ:ВВ1 = 7:2.

Спочатку обчислимо довжину сторони АВ: АВ = ВВ1 + 5 = 2 + 5 = 7 см.

Тепер обчислимо довжину сторони В1А1: В1А1 = (7/2) * 2 = 7 см.

Отже, периметр паралелограма АВВ1А1 дорівнює сумі довжин його сторін: Периметр = АВ + ВВ1 + В1А1 + А1В = 7 + 2 + 7 + 7 = 23 см.

Отповідь: периметр паралелограма АВВ1А1 дорівнює 23 см.

7) Щоб обчислити довжину відрізка М1М2, спочатку треба знайти відношення довжин М1Р1 : М2 : Р2 = 2 : 3, з умови.

Знаючи, що КМ1 = 8 см, можемо обчислити довжину Р1М1: Р1М1 = КМ1 - КР1 = 8 - 2 = 6 см.

Так само, знаючи довжину Р1М1, можемо обчислити довжину Р2М2: Р2М2 = 3 * Р1М1 = 3 * 6 = 18 см.

Отже, довжина відрізка М1М2 дорівнює Р1М1 + Р2М2 = 6 + 18 = 24 см.

Отповідь: довжина відрізка М1М2 дорівнює 24 см.

8) Щоб обчислити периметр двох фігур, на які розбивають трикутник АВС площини α і β, потрібно обчислити суму довжин сторін кожної фігури.

За умовою, АВ1 = В1В2 = В2В і АС = 12 см.

Периметр першої фігури, що утворюється площиною α, дорівнює АВ1 + В1В2 + В2В + ВС. Периметр другої фігури, що утворюється площиною β, дорівнює АВ1 + В1В2 + В2В + ВС.

Отже, обчислимо периметр кожної фігури:

Периметр першої фігури = АВ1 + В1В2 + В2В + ВС = 2АВ1 + В2В + ВС, Периметр другої фігури = АВ1 + В1В2 + В2В + ВС = 2В1В2 + АС.

З попередніх розрахунків відомо, що АВ1 = 2 см, В1В2 = 2 см і В2В = 2 см.

Отже, периметр першої фігури дорівнює 2 * 2 + 2 + 12 = 20 см, а периметр другої фігури дорівнює 2 * 2 + 12 = 16 см.

Отповідь: периметр першої фігури дорівнює 20 см, а периметр другої фігури дорівнює 16 см.