Question

Срочно Визначте, чи є твердження правильним:а) З точки А до площини α можна провести два різні перпендикуляри.б) Якщо з точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, то перпендикуляр менший за похилу.в) З двох похилих, проведених до площини, більшою є та, що має меншу проекцію. Відповідь обґрунтуйте.г) Якщо МО – перпендикуляр до площини ромба АВСD, у якому точка О – точка перетину його діагоналей, а кут А гострий, то МА ˂ МВ. Відповідь обґрунтуйте.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

а) ні, до площини через точку можна провести безліч прямих, але лише одна з них буде перпендикулярна. Точка А не належить площіні

б) так, перпендикуляр найменший з усіх прямих до площини

в) ні, проекції прямопропорційні довжинам похилої. Якщо розглядати трикутник з вершиною в точці А та точках перетину з площиною, то він буде прямокутний, бо опущено перпендикуляр. Похила в цьому трикутнику буде гіпотенузою. За наслідком теореми Піфагора - гіпотенуза більша за катет.

г) ні, так як АО>ВО, бо діагональ ромба , що виходить з гострого кута, більша за діагональ, що виходить з тупого куда. Точка перетину діагоналей ромба ділить діагоналі пополам. Але АО і ВО є проекціями МА і МВ відповідно, то і МА>МВ

Answer 2

1) З точки А до площини α можна провести два різні перпендикуляри.

Це твердження є неправильним. Перпендикуляр до площини можна провести з точки тільки один. Перпендикуляр - це лінія, яка перпендикулярна до площини в даному точковому просторі. Вона не може бути більше однієї.

2) Якщо з точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, то перпендикуляр менший за похилу.

Це твердження є правильним. Перпендикуляр завжди коротший за будь-яку іншу лінію, проведену до площини. Це випливає з означення перпендикуляра - він є лінією, що перпендикулярна до площини в даному точковому просторі.

3) З двох похилих, проведених до площини, більшою є та, яка має меншу проекцію.

Це твердження є правильним. Проекція похилої на площину є відрізок, що сполучає точку перетину похилої з площиною. Чим менша проекція, тим коротшим є відрізок, що сполучає точку перетину з площиною. Отже, похила з меншою проекцією буде більшою.

4) Якщо МО – перпендикуляр до площини ромба АВСD, у якому точка О – точка перетину його діагоналей, а кут А гострий, то МА < МВ. Відповідь обґрунтуйте.

Це твердження є правильним. В ромбі, якщо одна діагональ коротша за іншу, і ми беремо перпендикуляр до коротшої діагоналі, то цей перпендикуляр буде коротшим за перпендикуляр до довшої діагоналі. Також, якщо кут між діагоналями гострий, це означає, що він менше 90 градусів, тому МА буде меншим за МВ.