Question

У трикутнику АВС відомо, що АС =6✓2см , ВС=6см, <А=30⁰. Знайдіть кут В​

Answer 1

Решение.

По теореме синусов имеем :

$\bf \dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{6\sqrt2}{sinB}=\dfrac{6}{sin30^\circ}\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{6\sqrt2}{sinB}=\dfrac{6}{\frac{1}{2}}\ \ \ ,\\\\\\\dfrac{6\sqrt2}{sinB}=12\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sinB=\dfrac{6\sqrt2}{12}=\dfrac{\sqrt2}{2}$  

Угол В может быть равен как  45°   так и   135°  .

Answer 2

Triangle ABC

У трикутнику ABC відомо, що AC = 6√2 см, BC = 6 см, і кут A = 30⁰. Знайдемо кут B.

Finding Angle B

Для знаходження кута B використаємо тригонометричні відношення. Враховуючи, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180⁰, ми можемо використовувати формулу для знаходження кута B:

B = 180⁰ - A - C

Підставимо відомі значення:

B = 180⁰ - 30⁰ - C

Залишилося знайти значення кута C.

Finding Angle C

Щоб знайти кут C, ми можемо використовувати теорему синусів. За цією теоремою, відношення між сторонами трикутника та синусами відповідних кутів є рівним:

BC / sin(B) = AC / sin(C)

Підставимо відомі значення:

6 / sin(B) = 6√2 / sin(C)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для знаходження кута C.

Solving for Angle C

Для знаходження кута C, ми можемо використовувати теорему синусів. Підставимо відомі значення:

6 / sin(B) = 6√2 / sin(C)

Ми знаємо, що sin(30⁰) = 1/2 та sin(45⁰) = √2/2. Підставимо ці значення:

6 / (1/2) = 6√2 / sin(C)

Знаходячи обидві сторони рівняння, ми отримуємо:

12 = 6√2 / sin(C)

Множимо обидві сторони на sin(C):

12sin(C) = 6√2

Поділимо обидві сторони на 6:

2sin(C) = √2

Поділимо обидві сторони на 2:

sin(C) = √2 / 2

Тепер ми можемо знайти кут C, використовуючи обернену функцію синуса (sin⁻¹):

C = sin⁻¹(√2 / 2)

Знайдемо значення кута C.

Calculating Angle C

Використовуючи калькулятор або таблицю значень тригонометричних функцій, знаходимо:

C ≈ 45⁰

Тепер, коли ми знаємо значення кута C, ми можемо знайти значення кута B, використовуючи формулу:

B = 180⁰ - A - C

Підставимо відомі значення:

B = 180⁰ - 30⁰ - 45⁰

Обчислимо значення кута B.

Calculating Angle B

Виконуючи обчислення, отримуємо:

B ≈ 105⁰

Таким чином, кут B трикутника ABC приблизно дорівнює 105⁰.