Question

Кінці діаметра розміщені в точках А (3; 2) і B(3; 10). Складіть формули паралельного перенесення, внаслідок якого дане коло переходить у коло (x+2)2 + (y -3)=16.

Answer 1

Відповідь:Для того, щоб знайти формули паралельного перенесення кола, необхідно знайти відстань і напрямок зсуву центра кола. Оскільки дане коло має різний центр від початкового кола, спочатку ми повинні знайти новий центр кола.Новий центр кола має координати (-2, 3), оскільки він зсунувся на 2 в одному напрямку і на 3 в іншому напрямку. Це означає, що нам потрібно здійснити паралельний зсув на 2 вліво та 3 вгору.Отже, формули паралельного перенесення для даного кола будуть наступні:x' = x - 2

y' = y + 3де (x, y) - координати точки в початковій системі координат, а (x', y') - координати тієї ж точки в новій системі координат після паралельного перенесення.Таким чином, коло з центром в точці А (3, 2) після паралельного перенесення матиме рівняння:(x - 2)^2 + (y + 3 - 3)^2 = 16

або

(x - 2)^2 + y^2 = 16А коло з центром в точці B (3, 10) після паралельного перенесення матиме рівняння:(x - 2)^2 + (y + 3 - 10)^2 = 16

або

(x - 2)^2 + (y - 7)^2 = 16

Answer 2

Для того чтобы найти формули паралельного перенесення, яке перетворить дане коло в нове коло, необхідно врахувати зміну координат центра та радіуса. Давайте позначимо дане коло як \(C_1\) з центром в точці \(A(3, 2)\) і кінцеве коло як \(C_2\) з рівнянням \((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16\).

1. Зміна координат центра: Якщо координати центра початкового кола \(C_1\) - \((h_1, k_1)\), а нового кола \(C_2\) - \((h_2, k_2)\), то формули зміни координат виглядають так:

\[ h_2 = h_1 + \Delta x \] \[ k_2 = k_1 + \Delta y \]

В нашому випадку \(h_1 = 3\) і \(k_1 = 2\), тому нам потрібно знайти \(\Delta x\) і \(\Delta y\).

2. Зміна радіуса: Якщо радіус початкового кола \(C_1\) - \(r_1\), а нового кола \(C_2\) - \(r_2\), то формула для зміни радіуса виглядає так:

\[ r_2 = r_1 \]

3. Знаходження \(\Delta x\) і \(\Delta y\): Відомо, що координати кінців діаметра початкового кола - \(A(3, 2)\) і \(B(3, 10)\). Таким чином, діаметр паралельний вісі ординат, тобто \(A\) і \(B\) мають однакову абсцису (\(x\)).

\[ \Delta x = x_B - x_A \] \[ \Delta x = 3 - 3 = 0 \]

Аналогічно, для \(\Delta y\):

\[ \Delta y = y_B - y_A \] \[ \Delta y = 10 - 2 = 8 \]

4. Підставляємо в формули зміни координат: Використовуючи знайдені значення, ми можемо записати формули зміни координат:

\[ h_2 = h_1 + \Delta x \] \[ h_2 = 3 + 0 = 3 \]

\[ k_2 = k_1 + \Delta y \] \[ k_2 = 2 + 8 = 10 \]

Отже, новий центр \(C_2\) має координати \( (3, 10) \).

5. Підсумок: Тепер ми можемо записати формулу паралельного перенесення, яка перетворить початкове коло \(C_1\) в нове коло \(C_2\):

\[ (x + \Delta x)^2 + (y + \Delta y)^2 = r_1^2 \]

Підставляючи значення:

\[ (x)^2 + (y + 8)^2 = r_1^2 \]

Замінюючи \(r_1\) на радіус початкового кола, ми можемо отримати окрему формулу для заданого кола \(C_1\).