Question

Средгяя линия трапеции равна 22 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 4:5

Answer 1

Ответ:

y = 44 - x = 24.44

Таким образом, меньшее основание равно 19.56 см, а большее основание равно 24.44 см.

Answer 2

Давайте обозначим длины оснований трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) - бóльшее основание, а \( b \) - меньшее основание. Также пусть \( h \) - высота трапеции.

Условие задачи гласит, что средняя линия трапеции равна 22 см. Средняя линия трапеции - это полусумма длин её оснований:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} \]

Мы также знаем, что отношение оснований равно 4:5:

\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, и мы можем решить их систему. Давайте выразим \( a \) из второго уравнения и подставим в первое:

\[ a = \frac{4}{5}b \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{\frac{4}{5}b + b}{2} \]

\[ 22 = \frac{\frac{9}{5}b}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 44 = \frac{9}{5}b \]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{5}{9}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ b = \frac{44 \times 5}{9} \]

Теперь найдем \( a \) с использованием отношения:

\[ a = \frac{4}{5} \times \frac{44 \times 5}{9} \]

После вычислений получим значения \( a \) и \( b \).