Question

Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см.

Answer 1

Я тебе скинул фото. Єто очень легко

Answer 2

Розглянемо трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см. Це, ймовірно, прямокутний трикутник, оскільки ці значення задовольняють теорему Піфагора (3^2 + 4^2 = 5^2). Таким чином, кут між сторонами 3 см і 4 см є прямим кутом.

Тепер давайте уявимо, що ми вписали коло у цей трикутник. Радіус вписаного кола є відстанню від центру кола до будь-якої сторони трикутника, і він перпендикулярний цій стороні.

Так як ми маємо прямокутний трикутник, кожний кут між стороною трикутника і гіпотенузою (в даному випадку сторону 5 см) є прямим кутом. Отже, радіус вписаного кола перпендикулярний до сторін 3 см і 4 см.

Розглянемо трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і радіусом вписаного кола (означимо його як r). Застосуємо властивість трикутника, яка стверджує, що відстань від вершини трикутника до точки дотику кола до сторони є радіусом, перпендикулярним до цієї сторони.

Позначимо точку дотику кола до сторони 3 см як A', до сторони 4 см - як B', і до гіпотенузи (сторони 5 см) - як C'. Також, позначимо середину гіпотенузи як M.

Таким чином, утворюємо два прямокутні трикутники: ΔA'MC' та ΔB'MC', де A'M = B'M = r (радіус вписаного кола). Обидва ці трикутники схожі, оскільки кути при вершині M рівні (кути A'MC' і B'MC' - прямі, а кут C'MB' відповідає куту C'MA').

Тепер ми можемо використовувати подібність трикутників:

\[\frac{A'M}{MC'} = \frac{MC'}{C'M} \Rightarrow \frac{r}{\frac{a}{2}} = \frac{\frac{b}{2}}{r} \Rightarrow r^2 = \frac{ab}{4}\]

де a = 3 см, b = 4 см.

\[r^2 = \frac{3 \cdot 4}{4} = 3\]

Отже, радіус вписаного кола - це \(\sqrt{3}\) см.