Question

В трикутнику ABC AB = 5√2 см, ВС = 4 см,<B = 135°.Знайдіть довжину сторони АС. ​

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження сторони АС використаємо теорему косинусів:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(<B)

Спочатку знайдемо cos(<B):

cos(135°) = -cos(45°) = -(1/√2)

Тоді підставляємо в формулу та обчислюємо:

AC^2 = (5√2)^2 + 4^2 - 2*(5√2)(4)(-(1/√2))

AC^2 = 50 + 16 + 40

AC^2 = 106

AC = √106 см

Отже, довжина сторони АС дорівнює √106 см.

Answer 2

Давайте воспользуемся тригонометрическими свойствами треугольника. У нас есть треугольник ABC, где AB = 5√2 см, BC = 4 см, и угол B равен 135°.

Мы можем воспользоваться законом косинусов, который гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(c\) - длина стороны противолежащей углу \(C\), а \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон.

В нашем случае \(c = AC\), \(a = AB\) и \(b = BC\). Угол \(C\) - угол противолежащий стороне \(AC\), то есть угол \(A\).

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)\]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[AC^2 = (5\sqrt{2})^2 + 4^2 - 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \cos(135^\circ)\]

Мы знаем, что \(\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому подставим это значение:

\[AC^2 = 50 + 16 + 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Упростим выражение:

\[AC^2 = 66 + 40\sqrt{2}\]

Теперь найдем квадратный корень:

\[AC = \sqrt{66 + 40\sqrt{2}}\]

Это и есть длина стороны AC.