Question

Докажите, что точки А (1,1,2), В (4,5,-8), С (2,-1,0) и D ( -1,-5,10)являются вершинами параллелограмма. Выразите вектор через векторы и .Точка O-точка пересечения диагоналей параллелограмма.Вычислите сумму квадратов диагоналей параллелограмма.​

Answer 1

Сумма квадратов ковалентный сумме катетов => Если А(1,1,2) то оно будет пересекаться с С (по теореме тангенсов)

Answer 2

Для доказательства того, что точки A, B, C и D являются вершинами параллелограмма, нам необходимо проверить, что векторы AB и CD равны (имеют одинаковую длину и направление), а также что векторы BC и AD также равны.

Давайте начнем с вычисления векторов:

Вектор AB = B - A = (4, 5, -8) - (1, 1, 2) = (3, 4, -10). Вектор CD = D - C = (-1, -5, 10) - (2, -1, 0) = (-3, -4, 10). Вектор BC = C - B = (2, -1, 0) - (4, 5, -8) = (-2, -6, 8). Вектор AD = D - A = (-1, -5, 10) - (1, 1, 2) = (-2, -6, 8).

Теперь давайте сравним векторы:

AB = CD, так как (3, 4, -10) = (-3, -4, 10). BC = AD, так как (-2, -6, 8) = (-2, -6, 8).

Таким образом, мы видим, что векторы AB и CD равны, а также векторы BC и AD равны. Это означает, что точки A, B, C и D действительно являются вершинами параллелограмма.

Чтобы выразить вектор AO через векторы AB и AD, можно воспользоваться свойством векторов в параллелограмме:

AO = AB + BO,

где BO = AD, так как они противоположные диагонали параллелограмма.

Таким образом, AO = AB + AD = (3, 4, -10) + (-2, -6, 8) = (1, -2, -2).

Чтобы вычислить сумму квадратов диагоналей параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу:

Сумма квадратов диагоналей = AB² + CD².

AB² = (3)² + (4)² + (-10)² = 9 + 16 + 100 = 125, CD² = (-3)² + (-4)² + 10² = 9 + 16 + 100 = 125.

Сумма квадратов диагоналей = 125 + 125 = 250.

Таким образом, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна 250.

Вывод:

1. Точки A, B, C и D действительно являются вершинами параллелограмма, так как векторы AB и CD равны, а также векторы BC и AD равны.
2. Вектор AO выражается как AO = (1, -2, -2) через векторы AB и AD.
3. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна 250.