Question

ABCA1B1C1 - прямая треугольная призма; AA1CC1 - квадрат. угол ACB=90°, AB=13см, BC=12см. найти: Sбок-?

Answer 1

Ответ:

150 см²

Объяснение:

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=$

$=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$ см

Так как АА₁С₁С квадрат, то

АА₁ = АС = 5 см

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

Sбок. = Росн. · АА₁

Sбок. = (13 + 12 + 5) · 5 = 30 · 5 = 150 см²

Answer 2

Для начала определим, что такое боковая поверхность прямоугольной призмы.

Боковая поверхность прямоугольной призмы представляет собой сумму площадей боковых граней этой призмы. По формуле, боковая поверхность прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

В данном случае:

AB = 13 см (сторона основания) BC = 12 см (сторона основания, перпендикулярная AB) ACB = 90° (прямой угол между сторонами AB и BC)

Для нахождения боковой поверхности нам нужно найти периметр основания и высоту призмы.

Периметр квадрата ABCA1: \(P = 4 \times \text{сторона}\)

В данном случае, так как ACB = 90°, квадрат ABCA1 имеет стороны AB и BC. Таким образом:

\(P = 4 \times AB = 4 \times 13\,\text{см} = 52\,\text{см}\)

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Так как мы имеем прямоугольную призму, высота призмы совпадает с высотой боковой грани.

Высоту призмы (или боковой грани) можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике ACB, где AC - гипотенуза, а AB и BC - катеты:

\(\text{AC}^2 = \text{AB}^2 + \text{BC}^2\)

\(\text{AC}^2 = 13^2 + 12^2\)

\(\text{AC}^2 = 169 + 144\)

\(\text{AC}^2 = 313\)

\(\text{AC} = \sqrt{313}\)

Теперь у нас есть периметр основания и высота призмы. Давайте найдем боковую поверхность призмы:

Боковая поверхность = Периметр основания * Высота

Боковая поверхность = \(P \times \text{высота} = 52\,\text{см} \times \sqrt{313}\,\text{см} \approx 52 \times 17.69 \approx 918.88\,\text{см}^2\)

Таким образом, площадь боковой поверхности этой прямой треугольной призмы составляет примерно \(918.88\,\text{см}^2\).