Question

Довжина більшої основи рівнобічної трапеції відноситься до довжини бічної сторони як 8:3 і утворює з нею кут 60° знайдіть перимент трапеції якщо її діагональ дорівнює 14см Срочнооооо даю 100б!!!!

Answer 1

Ответ:

38 см

Объяснение:

ABCD - равнобедренная трапеция.

AD : AB = 8 : 3

∠BAD = 60°

BD = 14 см

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

AD = 8х,  АВ = 3х.

Проведем ВН и СК - высоты.

ВНКС - прямоугольник, так как все углы прямые.

ВС = НК, ВН = СК.

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD, так как трапеция равнобедренная, ВН = СК), ⇒ АН = DK.

Из прямоугольного треугольника АВН:

$\sin 60^\circ=\dfrac{BH}{AB}$

$\dfrac{BH}{3x}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$BH=\dfrac{3\sqrt{3}x}{2}$

$\cos 60^\circ=\dfrac{AH}{AB}$

$\dfrac{AH}{3x}=\dfrac{1}{2}$

$AH=\dfrac{3x}{2}$

$HD=AD-AH=8x-\dfrac{3x}{2}=\dfrac{13x}{2}$

Из прямоугольного треугольника DBH составим уравнение по теореме Пифагора:

$BD^2=BH^2+HD^2$

$14^2=\left( \dfrac{3\sqrt{3}x}{2}\right)^2+\left( \dfrac{13x}{2}\right)^2$

$\dfrac{9\cdot 3\cdot x^2}{4}+\dfrac{169x^2}{4}=196$

$\dfrac{196x^2}{4}=196$

$x^2=4$

x = 2

AD = 8 · 2 = 16 см

AB = CD = 3 · 2 = 6 см

AH = 1,5 · 2 = 3 см

BC = HK = AD - 2AH = 16 - 6 = 10 см

P = AD + 2AB + BC = 16 + 12 + 10 = 38 см

Answer 2

Нехай основи рівнобічної трапеції мають довжини 8x та 3x, де x - це певний коефіцієнт. Оскільки вони утворюють кут 60° між собою, ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями.

Діагональ трапеції поділяє її на два рівні трикутники. Розглянемо один із цих трикутників:

1. Застосуємо тригонометричну функцію кута 60°: \[\tan(60°) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}.\] \[\tan(60°) = \frac{\text{висота}}{3x/2}.\] Отже, висота трикутника дорівнює \(\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot x\).

2. Застосуємо теорему Піфагора до знайденого трикутника: \[(\text{гіпотенуза})^2 = (\text{катет})^2 + (\text{катет})^2.\] \[(14)^2 = \left(\frac{3x}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot x\right)^2.\] \[196 = \frac{9x^2}{4} + \frac{3x^2}{4}.\] \[196 = \frac{12x^2}{4}.\] \[x^2 = \frac{196}{12}.\] \[x^2 = \frac{49}{3}.\] \[x = \sqrt{\frac{49}{3}} = \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}.\]

3. Тепер ми можемо знайти довжини основ трапеції: Довжина більшої основи = \(8x = 8 \cdot \frac{7\sqrt{3}}{3} = \frac{56\sqrt{3}}{3}\). Довжина меншої основи = \(3x = 3 \cdot \frac{7\sqrt{3}}{3} = 7\sqrt{3}\).

4. Знайдемо периметр трапеції: \[P = \text{більша основа} + \text{менша основа} + \text{бічна сторона1} + \text{бічна сторона2}.\] \[P = \frac{56\sqrt{3}}{3} + 7\sqrt{3} + 8 + 3.\] \[P = \frac{63\sqrt{3}}{3} + 11.\] \[P = 21\sqrt{3} + 11.\]

Отже, периметр трапеції дорівнює \(21\sqrt{3} + 11\) см.