Question

Сколько корней имеет уравнение cos x = |x|/4π?

Answer 1

Объяснение:

2 корня , удачи дальше решать я прав

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением \( \cos(x) = \frac{|x|}{4\pi} \).

Вначале обратим внимание на то, что \( \cos(x) \) ограничено значениями от -1 до 1, тогда как \( \frac{|x|}{4\pi} \) может принимать любые неотрицательные значения. Следовательно, уравнение имеет смысл только при значениях \( \frac{|x|}{4\pi} \), находящихся в пределах от -1 до 1.

Давайте рассмотрим случаи:

1. Если \( \frac{|x|}{4\pi} > 1 \), то уравнение не имеет решений, потому что \(\cos(x)\) не может быть больше 1.

2. Если \( \frac{|x|}{4\pi} = 1 \), то \(\cos(x)\) должно быть равно 1. Таким образом, у нас есть решение при \( x = 0 \).

3. Если \( 0 \leq \frac{|x|}{4\pi} < 1 \), то \(\cos(x)\) может быть равно \( \frac{|x|}{4\pi} \) или \(-\frac{|x|}{4\pi} \). Здесь нам нужно рассмотреть два случая:

a. Пусть \( \cos(x) = \frac{x}{4\pi} \). Тогда \( x = \cos^{-1}\left(\frac{x}{4\pi}\right) \).

b. Пусть \( \cos(x) = -\frac{x}{4\pi} \). Тогда \( x = \cos^{-1}\left(-\frac{x}{4\pi}\right) \).

Таким образом, у уравнения \( \cos(x) = \frac{|x|}{4\pi} \) есть решение \( x = 0 \) и еще два решения, которые можно выразить через арккосинус, как указано выше.