Question

Найдите площадь фигуры ограниченной следующими кривыми x=9 y^2=x и приведите черчеж.​

Answer 1

Ответ:

ответ на прикреплённом фото

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми \(x = 9\), \(y^2 = x\) и \(y = x\), нужно сначала определить точки пересечения этих кривых, а затем использовать интеграл для расчета площади.

Давайте начнем с нахождения точек пересечения. Подставим уравнение \(y^2 = x\) в \(x = 9\):

\[9 = y^2\]

Отсюда получаем два значения \(y\): \(y = 3\) и \(y = -3\).

Теперь мы можем построить график этих кривых. Отметим точки пересечения и область, ограниченную этими кривыми:

   9|               *
    |               |
    |               |
    |               |
    |               |     *
    |               |       \
    |               |        \
    |               |         \
    |               |          \
    |               |           \
    |               |            \
    |               |             \
    |               |              \
    |               |               \
    |               |                \
    |               |                 \
    |               |                  \
    |               |                   \
    |               |                    \
    |               |                     \
    |               |                      \
    |               |                       \
    |               |                        \
    |               |                         \
    |               |                          \
    |               |                           \
    |               |                            \
    |               |                             \
    |               |                              \
    |               |                               \
    |               |                                \
    |               |                                 \
    |               |                                  \
    |               |                                   \
    |               |                                    \
    |               |                                     \
    |               |                                      \
    |               |                                       \
    |               |                                        \
    |               |                                         \
    |               |                                          \
    |_______________|__________________________________________\
                      -3                        3

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нужно воспользоваться интегралом. Площадь \(A\) вычисляется как разность между верхней и нижней кривыми от \(y = -3\) до \(y = 3\):

\[ A = \int_{-3}^{3} (x_{\text{верхней кривой}} - x_{\text{нижней кривой}}) \,dy \]

Интегрируем по \(y\) от -3 до 3:

\[ A = \int_{-3}^{3} (9 - y^2 - y) \,dy \]

Решив этот интеграл, мы получим значение площади фигуры.

Подробное решение интеграла может быть сложным для данного уравнения, поэтому рекомендуется использовать вычислительные средства или программы для численного интегрирования.