Question

4. (1,5 6) Знайдіть найбільший кут трикутника, якщо його сторони дорiвнюють 3 см, 5 см i 7 см​

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение:

a=3см

b=5см

с=7см

Найбільший кут лежить проти найбільшої сторони.

За теоремою косинусів:

cosа=(а²+b²-c²)/(2ab)=(3²+5²-7²)/(2*3*5)=

=(9+25-49)/30=-15/30=-½

∠а=arccos-½=120°

Answer 2

Для знаходження найбільшого кута трикутника, ми можемо скористатися косинусним законом. Косинусний закон говорить нам, що косинус кута в трикутнику дорівнює відношенню квадрата довжини однієї сторони до суми квадратів довжин інших двох сторін:

\[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

Де \( A \) - кут при великій стороні \( a \), \( b \) і \( c \) - довжини інших двох сторін.

У нашому випадку:

\[ a = 7 \, \text{см}, \quad b = 3 \, \text{см}, \quad c = 5 \, \text{см} \]

Підставимо значення у формулу:

\[ \cos A = \frac{3^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 5} \]

\[ \cos A = \frac{9 + 25 - 49}{30} \]

\[ \cos A = \frac{-15}{30} \]

\[ \cos A = -\frac{1}{2} \]

Тепер нам потрібно знайти кут \( A \). Для цього використовуємо обернену функцію косинусу (арккосинус):

\[ A = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) \]

Зазвичай цей кут відомий як \( 60^\circ \). Таким чином, найбільший кут трикутника дорівнює \( 60^\circ \).