Question

4. Бісектриси кутів А і В трикутника ABC перетинаються в точці М. Знайдіть кут АMB, якщо кут С дорівнює 70°. 5. На стороні АС гострокутного трикутника АВС позначили точку М так, що КутBMC=40°Доведіть, що AB>BM Допоможіть будь ласка дам Лучший Ответ ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4. Обозначим ∡А=2α  ,  а ∡В=2β

=> Из ΔАВС    ∡С+∡А+∡В =180° => 70+2α+2β =180° => 2α+2β =110°

=> α+β =55° => из ΔАМВ  ∡АМВ+∡МАВ+∡МВА=180°=>

=> ∡АМВ+α+β=180°  => ∡АМВ+55°=180° =>  ∡АМВ =125°

5. ∡AMB =180°-∡BMC =180°-40°=140°

=> ∡AMB  -  тупой и является самым большим углом в ΔAMB

А напротв самого большого угла находится самая большая сторона.

=> AB наибольшая сторона в ΔAMB => AB>BM

Answer 2

Bisectors of angles A and B in triangle ABC intersect at point M. Find angle AMB if angle C is 70°.

To find angle AMB, we can use the angle bisector theorem. According to this theorem, the angle bisector of an angle in a triangle divides the opposite side into segments that are proportional to the adjacent sides.

Let's denote the length of segment AM as x and the length of segment BM as y. Since the angle bisectors of angles A and B intersect at point M, we can write the following proportions:

AC/CM = AB/BM (1) BC/BM = AB/AM (2)

We are given that angle C is 70°. Since the angle bisectors of angles A and B intersect at point M, angle AMC and angle BMC are equal. Therefore, angle AMC and angle BMC are both 70°.

Now, let's solve the problem step by step:

1. From equation (1), we have: AC/CM = AB/BM

2. From equation (2), we have: BC/BM = AB/AM

3. Since angle C is 70°, we know that angle AMC and angle BMC are both 70°.

4. Using the fact that the sum of angles in a triangle is 180°, we can find angle AMB: angle AMB = 180° - angle AMC - angle BMC = 180° - 70° - 70° = 40°

Therefore, the angle AMB is 40°.

Please let me know if there is anything else I can help you with!