Question

Найдите сумму однозначных чисел у таких чтобы число 1534•y-22 делилось на 5​

Answer 1

Отве

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти сумму однозначных чисел y, таких что число \(1534 \cdot y - 22\) делится на 5, давайте разберемся с условием деления на 5.

Число делится на 5, если его последняя цифра является 0 или 5. Также известно, что сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Давайте воспользуемся этими правилами.

Пусть \(1534 \cdot y - 22 = N\), где N - это некоторое число. Мы хотим, чтобы N делилось на 5. Это возможно, если последняя цифра N равна 0 или 5.

Теперь рассмотрим сумму цифр числа \(1534 \cdot y - 22\): \[1 + 5 + 3 + 4 \cdot y - 2 + 2 = 10 + 4 \cdot y.\]

Эта сумма также должна быть кратна 9. Так как 10 уже кратно 9, нам нужно, чтобы \(4 \cdot y\) также было кратным 9. Следовательно, y должно быть кратным 9/4. Однако, поскольку y - однозначное число, то \(y \in \{1, 2, 3, 4\}\).

Теперь проверим каждое из этих значений для y:

1. При \(y = 1: 1534 \cdot 1 - 22 = 1512\), что делится на 5, и \(1 + 5 + 3 + 4 \cdot 1 - 2 + 2 = 13\), что кратно 9. 2. При \(y = 2: 1534 \cdot 2 - 22 = 3044\), что не делится на 5. 3. При \(y = 3: 1534 \cdot 3 - 22 = 4576\), что не делится на 5. 4. При \(y = 4: 1534 \cdot 4 - 22 = 6108\), что делится на 5, и \(1 + 5 + 3 + 4 \cdot 4 - 2 + 2 = 18\), что кратно 9.

Таким образом, единственное подходящее значение для y - это 4, и сумма однозначных чисел удовлетворяющих условию равна 1 + 5 + 3 + 4 = 13.