Question

2. В треугольнике ABC, ZA = 30º, а высота ВН делит сторону АС на отрезки AH и НС соответственно равные 12 см и 5 см. Найдите площадь [5] треугольника АВС.​

Answer 1

Ответ:           58.9 см².

Объяснение:

S(ABC)=1/2*AC*BH.

BH/AH=tgA;

BH=AH/tg30 = 12/(√3/3)=4√3;

S=(1/2)*(17*4√3)=34√3 = 58.889≈58.9 см².

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться информацией о треугольнике ABC и высоте BH.

1. Известно, что угол ZA = 30º. Поскольку сумма углов треугольника равна 180º, то углы B и C равны 180º - 90º - 30º = 60º.

2. Также дано, что высота BH делит сторону AC на отрезки AH и HC в пропорции 12 см : 5 см. Значит, отношение AH к HC равно 12:5.

Теперь давайте обозначим длины сторон треугольника ABC:

- Пусть AC = a. - Пусть AH = 12 см. - Пусть HC = 5 см.

С учетом пропорции, мы можем записать:

\[ \frac{AH}{HC} = \frac{12}{5} \]

Теперь, зная значения AH и HC, мы можем выразить длину стороны AC в терминах неизвестной \( a \):

\[ \frac{12}{5} = \frac{a - 12}{5} \]

Решая это уравнение, мы найдем значение \( a \), а затем сможем найти длины сторон AB и BC.

3. Зная длины сторон треугольника ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника по половине произведения длин двух сторон на синус угла между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle B) \]

Таким образом, найдем площадь треугольника ABC, используя полученные значения.