Question

1. Відомо, що А(1; 0), В(0; 1), 0(0; 0). Знайдіть координати вектора, що дорівнює + : A) (1; 1); 5) (1; 0); B) (1; - 1); r) (-1; 1) Д) (0; 1) 2. Вектори (2 - x; у +3; z - 5) та (5; 0; - 1) такі, що = . B) - 2; г) 10; Д) - 4. Знайдіть x + y + 2. А) - 6; 5) 4;​

Answer 1

Ответ:

1.

A) (+1; +1)

B) (+1; -1)

C) (-1; +1)

D) (0; +1)

2.

Запишемо рівняння для даної умови: (2 - x)(5) + (у + 3)(0) + (z - 5)(-1) = 0

10 - 5x + z - 5 = 0

z - 5x + 5 = 0

z = 5x - 5

Тепер знайдемо суму координат x, y та z вектора (2 - x; у + 3; z - 5):

2 - x + у + 3 + z - 5 = 0

у - x + z = 0

Підставимо знайдене значення z:

у - x + 5x - 5 = 0

4x + у - 5 = 0

Звідси x = (5 - у)/4

Тоді сума координат вектора дорівнює:

x + у + z = (5 - у)/4 + у + 5(5 - у)/4 - 5 = 25/4 - 3у/4

a) При y = -6: 25/4 - 3(-6)/4 = 31/4

б) При y = 4: 25/4 - 3(4)/4 = 13/4

Answer 2

1. Знайдення координат вектора AB: За відомими координатами точок A(1, 0) і B(0, 1), можна знайти вектор AB, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = (0 - 1, 1 - 0) = (-1, 1)

2. Знайдення координат вектора r: За відомими координатами точок 0(0, 0) і D(-1, 1), можна знайти вектор OD, віднімаючи координати точки O від координат точки D: OD = (-1 - 0, 1 - 0) = (-1, 1)

3. Знайдення координат вектора BD: За відомими координатами точок B(0, 1) і D(-1, 1), можна знайти вектор BD, віднімаючи координати точки B від координат точки D: BD = (-1 - 0, 1 - 1) = (-1, 0)

Знайдення координат вектора CD: За відомими координатами точок C(0, 1) і D(-1, 1), можна знайти вектор CD, віднімаючи координати точки C від координат точки D: CD = (-1 - 0, 1 - 1) = (-1, 0)

4. Знайдення значень x, y, z: За відомими координатами векторів BD і CD, можна скласти систему рівнянь і знайти значення x, y, z: 2 - x = -1 у + 3 = 0 z - 5 = -1

З першого рівняння отримуємо: x = 2 + 1 = 3

З другого рівняння отримуємо: у = -3

З третього рівняння отримуємо: z = -1 + 5 = 4

Таким чином, x = 3, y = -3, z = 4.

5. Знайдення значень x, y: За відомими координатами точки А(-6, 5) і точки В(4, ?), можна скласти систему рівнянь і знайти значення x, y: -6 + x = 4 5 + y = ?

З першого рівняння отримуємо: x = 4 + 6 = 10

З другого рівняння отримуємо: y = ? - 5

Оскільки значення y не вказане, ми не можемо точно визначити його значення.

Таким чином, x = 10, а значення y залишається невизначеним.