Question

Дано вектори: а(2;-2; 0); b(3; 0; – 3) . Запишіть: 1) координати вектора с, якщо с = а+b 2)координати вектора d, якщо d=2a-b3) довжину вектора a+b4) координати вектора m, якщо відомо, що довжина вектора m втричі більша довжини вектора а5) при якому значенні k вектор n(k;0;6) колінеарний вектору b​

Answer 1

Ответ:

1) с=a+b;   c=(2+3;-2+0;0-3)=(5;-2;-3)

2) d=2a-b;   d=(4;4;0)-(3;0;-3)=(1;4;3)

3) a+b=(5;-2;-3)

4) m=3a;   m=(6;-6;0)

5) k(-6;0;6)

Answer 2

Запис координат вектора c, если c = a + b

Для запису координат вектора c, який дорівнює сумі векторів a і b, ми просто додаємо відповідні координати цих векторів. Таким чином, знаходження координат вектора c виконується за формулою:

c = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)

В даному випадку, вектор a має координати (2, -2, 0), а вектор b має координати (3, 0, -3). Застосуємо формулу:

c = (2 + 3, -2 + 0, 0 + (-3)) = (5, -2, -3)

Отже, координати вектора c будуть (5, -2, -3).

Запис координат вектора d, якщо d = 2a - b

Для запису координат вектора d, який дорівнює різниці між добутком вектора a на число 2 і вектором b, ми можемо використати формулу:

d = (2a₁ - b₁, 2a₂ - b₂, 2a₃ - b₃)

Застосуємо цю формулу з вектором a = (2, -2, 0) і вектором b = (3, 0, -3):

d = (2*2 - 3, 2*(-2) - 0, 2*0 - (-3)) = (1, -4, 3)

Таким чином, координати вектора d будуть (1, -4, 3).

Обчислення довжини вектора a + b

Для обчислення довжини вектора a + b ми можемо використати формулу для обчислення довжини вектора:

|v| = sqrt(v₁² + v₂² + v₃²)

Для вектора a + b знаходимо його координати, які були обчислені раніше: (5, -2, -3). Застосуємо формулу:

|a + b| = sqrt((5)² + (-2)² + (-3)²) = sqrt(25 + 4 + 9) = sqrt(38)

Таким чином, довжина вектора a + b дорівнює sqrt(38).

Запис координат вектора m, якщо довжина вектора m втричі більша довжини вектора a

Якщо довжина вектора m втричі більша довжини вектора a, ми можемо використати формулу для масштабування вектора:

m = (a₁ * k, a₂ * k, a₃ * k)

Тут k - коефіцієнт масштабування. Оскільки вектор m має довжину втричі більшу довжини вектора a, k дорівнює 3.

Таким чином, координати вектора m будуть:

m = (2 * 3, -2 * 3, 0 * 3) = (6, -6, 0)

Отже, координати вектора m будуть (6, -6, 0).

Значення k для якого вектор n(k, 0, 6) колінеарний вектору b

Два вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або можуть бути отримані один з іншого шляхом масштабування.

У векторі b координата b₂ дорівнює 0, тоді як у векторі n(k, 0, 6) координата n₂ дорівнює 0. Це означає, що для того, щоб вектор n був колінеарним вектору b, k повинно бути будь-яким дійсним числом.

Отже, значення k може бути будь-яким дійсним числом.