Question

Вершинами трикутника є точки А(1;1), В(4;6), С(7;1). Знайти його площу. Також виберіть сторону АВ, АС, та висоту ВК. a. 8 см b. 18 см2 c. 5 см d. 6 см e. √17 см f. 30 см2 g. √34 см h. 15 см2

Answer 1

Ответ:

AB=AC=√34 см. g.

BK=5см. c.

Answer 2

Для расчета площади треугольника, заданного координатами вершин, мы можем использовать формулу Герона или формулу площади через координаты вершин.

Расчет площади через координаты вершин

Для расчета площади треугольника через координаты его вершин, мы можем использовать следующую формулу:

S = 0.5 * |(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2))|

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

В данном случае, координаты вершин треугольника А(1;1), В(4;6), С(7;1).

Подставим эти значения в формулу и вычислим площадь треугольника:

S = 0.5 * |(1 * (6 - 1) + 4 * (1 - 1) + 7 * (1 - 6))|

S = 0.5 * |(5 + 0 - 25)|

S = 0.5 * |-20|

S = 0.5 * 20

S = 10 кв. ед.

Таким образом, площадь треугольника равна 10 квадратным единицам.

Расчет сторон и высоты

Для расчета сторон треугольника, можно использовать формулу длины отрезка между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Вычислим длину стороны АВ:

d_AB = √((4 - 1)^2 + (6 - 1)^2) = √(3^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34

Таким образом, длина стороны АВ равна √34 см.

Вычислим длину стороны АС:

d_AC = √((7 - 1)^2 + (1 - 1)^2) = √(6^2 + 0^2) = √(36 + 0) = √36 = 6 см

Таким образом, длина стороны АС равна 6 см.

Для расчета высоты треугольника, можно использовать формулу площади треугольника:

h = (2 * S) / d

Где S - площадь треугольника, d - длина стороны, к которой проведена высота.

Вычислим высоту треугольника ВК:

h_VK = (2 * 10) / √34

h_VK = 20 / √34

Таким образом, высота треугольника ВК равна 20 / √34 см.

Варианты ответов, которые были предложены:

a. 8 см b. 18 см2 c. 5 см d. 6 см e. √17 см f. 30 см2 g. √34 см h. 15 см2

Из расчетов видно, что ни один из предложенных вариантов не совпадает с полученными значениями.