Question

Дано вектори а( 2; 3) і в( 3; 6). Знайти абсолютну величину вектора - 2а + 3b

Answer 1

Ответ:

ответ: 37, но ето не точно

Объяснение:

2+3=5, 5×2=10, це а. b 3+6=9, 9×3=27, 27+10=37

Answer 2

Для начала определим векторы a и b:

\[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}, \] \[ \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 3 \\ 6 \end{bmatrix}. \]

Теперь вычислим выражение -2a + 3b:

\[ -2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = -2 \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} 3 \\ 6 \end{bmatrix}. \]

Умножим каждый компонент вектора на соответствующий коэффициент:

\[ -2 \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 \\ -6 \end{bmatrix}, \] \[ 3 \begin{bmatrix} 3 \\ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 \\ 18 \end{bmatrix}. \]

Теперь сложим полученные векторы:

\[ -2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = \begin{bmatrix} -4 \\ -6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 \\ 18 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 12 \end{bmatrix}. \]

Таким образом, -2a + 3b равно \(\begin{bmatrix} 5 \\ 12 \end{bmatrix}\).

Абсолютная величина (или длина) вектора \(\mathbf{v}\) в двумерном пространстве вычисляется по формуле:

\[ |\mathbf{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}, \]

где \(v_1\) и \(v_2\) - компоненты вектора.

В данном случае, абсолютная величина вектора \(-2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}\) будет:

\[ | -2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} | = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13. \]

Таким образом, абсолютная величина вектора \(-2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}\) равна 13.