Question

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть апофему піраміди.

Answer 1

Ответ:

будет 8граней 43куб 67граней очка

Answer 2

Апофемою піраміди називається відрізок, проведений із вершини піраміди до центру основи і перпендикулярний до площини основи.

Для того, щоб знайти апофему піраміди, можна скористатися теоремою Піфагора.

Оскільки бічне ребро піраміди дорівнює 8 см, то ми знаємо одну сторону прямокутного трикутника – половину бічного ребра, а протилежну сторону – апофему.

Також відомо, що кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 60°. Цей кут є кутом в прямокутному трикутнику між катетом і гіпотенузою.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо:

(апофема)^2 = (половина бічного ребра)^2 + (касатет)^2.

Для підстановки знайдених значень маємо:

(апофема)^2 = 8^2 + (касатет)^2.

Відомо, що кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 60°. З цього випливає, що касатет трикутника має довжину, яка становить половину основи піраміди (тобто половину довжини сторони чотирикутника основи).

Отже, касатет дорівнює 4 см.

Проведемо підстановку:

(апофема)^2 = 8^2 + 4^2.

(апофема)^2 = 64 + 16.

(апофема)^2 = 80.

Апофема піраміди дорівнює кореню квадратному з 80:

апофема = √80.

За допомогою калькулятора знаходимо:

апофема ≈ 8,94 см.

Отже, апофема піраміди дорівнює приблизно 8,94 см.