Question

70 баллов за задачу 8 ого класса!!!! В треугольнике ABC угол A равен 66∘. На продолжениях отрезка BC за точки B и C выбраны такие точки X и Yсоответственно, что AB=BX, AC=CY . Найдите уголXIaY, гдеIa — точка пересечения биссектрис внешних углов B и C треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

114°  .....................

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам придется использовать свойства биссектрис внешних углов и уголов в треугольниках.

1. Угол A в треугольнике ABC равен 66°.

2. Поскольку AB = BX, угол ABC равен углу BXC.

3. Поскольку AC = CY, угол ACB равен углу CYB.

4. Заметим, что треугольник ABC - это треугольник с углами 66°, 66° и 48°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

5. Из свойства биссектрисы внешнего угла можно сказать, что угол BCIa равен половине суммы углов BAC и BCA. То есть, угол BCIa = (66° + 48°)/2 = 57°.

6. Так как угол BCIa равен 57°, угол IaCB также равен 57°.

7. Теперь мы знаем, что в треугольнике IaCB угол BCIa = 57°, угол IaBC = 66°, и угол BIC = 180° - 66° - 57° = 57° (сумма углов треугольника равна 180°).

8. Так как угол BIC равен 57°, а угол CYB (из пункта 3) также равен 57°, то треугольник CYB - это треугольник с углами 57°, 57° и 66°.

9. Теперь давайте найдем угол XIaY, который находится в треугольнике CYB. Угол XIaY = 180° - угол CYB - угол BCIa = 180° - 57° - 57° = 66°.

Таким образом, угол XIaY равен 66°.