Question

Ребро правильного тетраэдра равно 6 см. Вычислите площадь полной поверхности.

Answer 1

Ответ: =36√3 см²

Объяснение:

В тетраэдре 4 грани. Все грани равные равносторонние треугольники со стороной 6 см (т.к. тетраэдр правильный).

Тогда площадь одного треугольника равна S=a²*√3/4=6²*√3/4=9√3 cm²

Тогда площадь всей поверхности Sпов=4*9√3 =36√3 см²

Answer 2

Правильный тетраэдр - это геометрическое тело, у которого все четыре треугольные грани равны и все углы между гранями равны 60 градусам.

Площадь полной поверхности тетраэдра можно разделить на четыре части: три боковые грани и одна основание.

Давайте обозначим длину ребра тетраэдра как \( a \).

1. Площадь боковой грани: Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, используя формулу Герона: \[ S_{\text{бок}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

2. Площадь основания: Площадь равностороннего треугольника также можно вычислить по формуле Герона: \[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

3. Площадь полной поверхности: Площадь боковых граней тетраэдра умножается на количество боковых граней (в данном случае, три) и добавляется площадь основания: \[ S_{\text{полн}} = 3 \cdot S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} \]

Теперь, подставим значение \( a = 6 \) см в эти формулы:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 \] \[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 \] \[ S_{\text{полн}} = 3 \cdot S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} \]

После подстановки и вычислений, вы получите площадь полной поверхности тетраэдра.