Question

площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80 см кв. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см. кв.

Answer 1

Стороны правильного тетраэдра- правильные трегольники.

Площадь правильного треугольника S(треуг)=(a^2*sqrt{3}) /4.

Площадь поверхности правильного тетраэдра

S=4*(a^2*sqrt{3}) /4 = a^2*sqrt{3}.

 a^2*sqrt{3}) = 80

a^2=80/sqrt{3}

a=sqrt{80/sqrt{3}} (см)

 

Ребро второго тетраэдра а1=а/4

Площадь полной поверхности второго тетраэдра равна

S1=(a/4)^2sqrt{3}=(a^2/16)sqrt{3}=(sqrt{80/sqrt{3}})^2 /16 *sqrt{3}=

  =80sqrt{3}/(16sqrt{3})=5 (см2)