Question

Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80см кв.Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра.

Answer 1

Стороны правильного тетраэдра- правильные трегольники.

Площадь правильного треугольника S(треуг)=(a^2*sqrt{3}) /4.

Площадь поверхности правильного тетраэдра

S=4*(a^2*sqrt{3}) /4 = a^2*sqrt{3}.

 a^2*sqrt{3}) = 80

a^2=80/sqrt{3}

a=sqrt{80/sqrt{3}} (см)

 

Ребро второго тетраэдра а1=а/4

Площадь полной поверхности второго тетраэдра равна

S1=(a/4)^2sqrt{3}=(a^2/16)sqrt{3}=(sqrt{80/sqrt{3}})^2 /16 *sqrt{3}=

  =80sqrt{3}/(16sqrt{3})=5 (см2)

Answer 2

Пусть ребро данного тетраэдра равно а. Тогда площадь его полной поверхности равна:

S = √3 * a^2

Мы знаем, что S = 80 см^2. Подставим это значение в уравнение:

80 = √3 * a^2

Для решения этого уравнения найдем значение a:

a^2 = 80 / √3

a = √(80 / √3)

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше, мы должны умножить площадь полной поверхности исходного тетраэдра на 4:

S' = 4 * √3 * (a/4)^2

S' = √3 * (a/2)^2

S' = √3 * (a^2/4)

Подставим значение a:

S' = √3 * ((√(80 / √3))^2 / 4)

S' = √3 * (80 / √3) / 4

S' = 20 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше, равна 20 см^2.