Question

Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 1.4.7.8 Чи є цей чотирикутник опуклим? Нужно очень быстро

Answer 1

Відповідь:

18°, 72°, 126°, 144°

Пояснення:

1:4:7:8=х:4х:7х:8х

х+4х+7х+8х =360°

20х=360°

х=18°

Answer 2

Давайте позначимо кути чотирикутника як A, B, C і D. За умовою задачі ми знаємо, що вони пропорційні числам 1, 4, 7 і 8. Тобто:

Кут A відповідає числу 1. Кут B відповідає числу 4. Кут C відповідає числу 7. Кут D відповідає числу 8.

Сума всіх кутів у чотирикутнику дорівнює 360 градусів. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

\[A + B + C + D = 360^\circ.\]

Підставимо відомі значення:

\[1 + 4 + 7 + 8 = 20.\]

Отже, отримали, що

\[20 + D = 360^\circ,\]

і, віднімаючи 20 від обох боків, отримаємо

\[D = 340^\circ.\]

Тепер ми можемо визначити інші кути:

\[A = 1^\circ, \quad B = 4^\circ, \quad C = 7^\circ, \quad D = 340^\circ.\]

Щодо опуклості чотирикутника, він буде опуклим, якщо всі його внутрішні кути менші за 180 градусів. У нашому випадку це вірно, оскільки всі кути менше за 180 градусів:

\[A < 180^\circ, \quad B < 180^\circ, \quad C < 180^\circ, \quad D < 180^\circ.\]

Отже, чотирикутник є опуклим.