Question

знайдіть кути кути чотирикутника якщо вони пропорційні числам 1,3,4,7 опуклим чи не опуклим є цей чотирикутник​

Answer 1

Нехай х - коефіцієнт пропорційності, тоді кути чотирикутника рівні х°, (3х)°, (4х)°, (7х)°.

Відомо, що сума кутів чотирикутника рівна 360 градусів. Маємо рівняння:

х+3х+4х+7х=360

15х=360

х=24° - перший кут

3х=72° - другий кут

4х=96° - третій кут

7х=168° - четвертий кут

Всі кути цього чотирикутника <180°, тому чотирикутник опуклий

Answer 2

Для того чтобы найти кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 1, 3, 4, 7, розглянемо внутрішні кути чотирикутника. Припустимо, що ці кути позначені як A, B, C та D. За умовою, вони пропорційні числам 1, 3, 4, 7.

Нехай \(x\) буде множником, який помножується на кожний з чисел, щоб отримати відповідний кут:

1. \(A = 1x\) 2. \(B = 3x\) 3. \(C = 4x\) 4. \(D = 7x\)

Також важливо враховувати, що сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює \(360^\circ\). Отже:

\[A + B + C + D = 360^\circ\]

Підставимо значення кутів:

\[1x + 3x + 4x + 7x = 360^\circ\]

Об'єднуючи подібні терміни:

\[15x = 360^\circ\]

Розділимо обидві сторони на 15:

\[x = 24^\circ\]

Тепер можемо знайти кожен кут:

1. \(A = 1x = 24^\circ\) 2. \(B = 3x = 3 \times 24^\circ = 72^\circ\) 3. \(C = 4x = 4 \times 24^\circ = 96^\circ\) 4. \(D = 7x = 7 \times 24^\circ = 168^\circ\)

Отже, кути чотирикутника будуть мати величини \(24^\circ, 72^\circ, 96^\circ\) і \(168^\circ\).

Тепер визначимо, чи чотирикутник є опуклим чи ні. Опуклий чотирикутник - це такий чотирикутник, всі внутрішні кути якого менше \(180^\circ\). За нашими обчисленнями, всі внутрішні кути менше \(180^\circ\), отже, чотирикутник є опуклим.