Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 6, BC = 2√7. Найдите соѕ А​

Answer 1

Ответ: 0,75

Объяснение:

Дано:

ΔАВС

∠С=90°

АС=6

ВС=2√7

-------------

cosA-?

cosA=АС/АВ

АВ=√(АС²+СВ²)=√(6²+(2√7)²)=√64=8

cosA=6/8=0,75

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно воспользоваться определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике. В данном случае, треугольник ABC прямоугольный, и угол C — прямой угол.

Формула для косинуса угла A в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos A = \frac{{\text{{прилегающий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

В данном треугольнике AC - это гипотенуза, а BC - прилегающий катет.

Исходные данные: \[ AC = 6 \] \[ BC = 2\sqrt{7} \]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

\[ \cos A = \frac{{BC}}{{AC}} \]

\[ \cos A = \frac{{2\sqrt{7}}}{{6}} \]

Чтобы упростить дробь, можно разделить числитель и знаменатель на их общий делитель. В данном случае, общим делителем является 2:

\[ \cos A = \frac{{\cancel{2}\sqrt{7}}}{{\cancel{2}\cdot3}} \]

\[ \cos A = \frac{{\sqrt{7}}}{{3}} \]

Таким образом, \(\cos A = \frac{{\sqrt{7}}}{{3}}\).

Answer 3

Я могу помочь вам решить задачу по тригонометрии. Ваш вопрос: В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 6, BC = 2√7. Найдите соѕ А.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая говорит, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла между ними. Так как угол С равен 90°, то косинус этого угла равен нулю, и теорема косинусов сводится к теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

В нашем случае, сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC - катетами. Поэтому, мы можем найти длину стороны AB по формуле:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляя известные значения, получаем:

AB^2 = 6^2 + (2√7)^2

AB^2 = 36 + 28

AB^2 = 64

AB = √64

AB = 8

Теперь, когда мы знаем все три стороны треугольника, мы можем найти косинус угла А по формуле:

cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где a - сторона, противолежащая углу А, а b и c - стороны, прилежащие к углу А. В нашем случае, a = AB, b = AC и c = BC. Подставляя известные значения, получаем:

cos A = ((6^2 + (2√7)^2 - 8^2) / (2 * 6 * 2√7))

cos A = (28 - 28) / (24√7)

cos A = 0 / (24√7)

cos A = 0

Отсюда следует, что угол А равен 90°, так как косинус 90° равен нулю.

Ответ: cos A = 0, A = 90°.