Question

Визначте центр і радіус кола,заданого рівняння х^2-4х+у^2+2у-11=0 Допоможіть будь ласка!!!

Answer 1

Розв‘язання на фото

//////

Answer 2

Для визначення центру і радіуса кола, заданого рівняння, потрібно привести рівняння до канонічного вигляду рівняння кола:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,

де (a, b) - координати центру кола, r - радіус кола.

Розкриваємо квадрати у вихідному рівнянні:

(x^2 - 4x) + (y^2 + 2y) = 11.

Тепер ми бачимо, що потрібно додати константи так, щоби вийшло квадратичні вирази для (x - a) і (y - b).

Додамо (-4/2)^2 = 4 у перший доданок і (2/2)^2 = 1 у другий:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) = 11 + 4 + 1.

Згруппуємо квадратичні вирази:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16.

Отримали канонічний вигляд рівняння кола. Звідси бачимо, що центр кола знаходиться у точці (2, -1), а його радіус дорівнює √16 = 4.