Question

СРОЧНО! №2. Перший член арифметичної прогресії a_{1} = - 4 а різниця d = 2 Знайти п'ятий член цiєї прогресії. №3. Чому дорівнює сума перших чотирьох членів геометричної прогресії (bn), перший член якої b_{1} = 6 , а знаменник q = - 2 ?

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо обидва завдання.

№2. Перший член арифметичної прогресії задано як \(a_1 = -4\), а різниця між послідовними членами \(d = 2\). Щоб знайти п'ятий член прогресії (\(a_5\)), можна скористатися формулою арифметичної прогресії:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

У нашому випадку \(n = 5\), отже,

\[a_5 = -4 + (5-1) \cdot 2\]

\[a_5 = -4 + 4 \cdot 2\]

\[a_5 = -4 + 8\]

\[a_5 = 4\]

Отже, п'ятий член арифметичної прогресії \(a_5\) дорівнює 4.

№3. Сума перших чотирьох членів геометричної прогресії задана як:

\[S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4\]

де \(b_1 = 6\) - перший член геометричної прогресії, а \(q = -2\) - знаменник прогресії.

Формула для суми перших \(n\) членів геометричної прогресії:

\[S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}\]

У нашому випадку \(n = 4\), отже,

\[S_4 = \frac{6 \cdot (-2^4 - 1)}{-2 - 1}\]

\[S_4 = \frac{6 \cdot (-16 - 1)}{-3}\]

\[S_4 = \frac{6 \cdot (-17)}{-3}\]

\[S_4 = \frac{-102}{-3}\]

\[S_4 = 34\]

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 34.