Question

Знаменник геометричної прогресії дорівнює -3, а сума чотирьох перших членів — 40. Знайдіть шостий член цієї прогресії​

Answer 1

Ответ:

486

Объяснение:

все в рисунке

Answer 2

Ответ:

486

Объяснение:

b₁ - первый член геометрической прогрессии

q - знаменатель прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

$S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$, если $q\ne0$

По условию задачи $S_4=40$. Значит:

$40=\dfrac{b_1(1-(-3)^4)}{1-(-3)}\;\;\Rightarrow\;\;b_1=\dfrac{40\cdot(1-(-3))}{1-(-3)^4}=\dfrac{40\cdot4}{1-81}=\dfrac{160}{-80}=-2$

n-ый член геометрической прогрессии:

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}\;\;\Rightarrow\;\;b_6=b_1\cdot q^{6-1}=b_1\cdot q^5$

$b_6=-2\cdot(-3)^5=-2\cdot(-243)=486$

Answer 3

Для знаходження шостого члена геометричної прогресії, нам спочатку потрібно знайти значення загального виразу прогресії.

У загальному випадку, формула для n-го члена геометричної прогресії має вигляд:

an = a1 * r^(n-1),

де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Задано, що знаменник прогресії дорівнює -3, тобто r = -3. Також, сума чотирьох перших членів прогресії дорівнює 40. Позначимо суму як S4 і запишемо формулу для суми перших чотирьох членів прогресії:

S4 = a1 + a1r + a1r^2 + a1*r^3.

Ми знаємо, що S4 = 40. Підставимо це значення у рівняння:

40 = a1 + a1*(-3) + a1*(-3)^2 + a1*(-3)^3.

Розкриваємо степені -3:

40 = a1 - 3a1 + 9a1 - 27a1.

Знак "-" перед 3a1 походить від -3 * a1, і знак "-" перед 27a1 походить від -3^3 * a1.

40 = -20a1.

Тепер знайдемо значення a1:

a1 = 40 / -20 = -2.

Тепер, коли у нас є значення a1 і r, ми можемо знайти шостий член прогресії:

a6 = a1 * r^(6-1) = -2 * (-3)^5.

Обчислимо це значення:

a6 = -2 * 243 = -486.

Отже, шостий член цієї геометричної прогресії дорівнює -486.