Question

Знайти знаменник і шостий член геометричної прогресії перший член дорівнює 72, другий член дорівнює 12, третій член дорівнює 2.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти знаменник і шостий член геометричної прогресії, спочатку нам потрібно знайти спільний знаменник прогресії.

Для цього можна використати формулу зв'язку між першим, другим і третім членами геометричної прогресії:

$$ a_2 = a_1 \cdot q, $$

$$ a_3 = a_2 \cdot q, $$

де $a_1$ - перший член прогресії, $a_2$ - другий член прогресії, $a_3$ - третій член прогресії, а $q$ - знаменник прогресії.

Знаючи, що $a_1 = 72$, $a_2 = 12$ і $a_3 = 2$, ми можемо розв'язати систему рівнянь:

$$ 12 = 72 \cdot q, $$

$$ 2 = 12 \cdot q. $$

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми отримуємо значення $q = \frac{1}{6}$.

Знаменник геометричної прогресії

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює $\frac{1}{6}$.

Шостий член геометричної прогресії

Тепер, коли ми знаємо знаменник, ми можемо знайти шостий член прогресії, використовуючи формулу:

$$ a_6 = a_1 \cdot q^{(6-1)}. $$

Підставляючи значення $a_1 = 72$, $q = \frac{1}{6}$ і $n = 6$:

$$ a_6 = 72 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5. $$

Обчисливши це вираз, отримуємо значення $a_6 \approx 0.0123457$.

Висновок

Знаменник геометричної прогресії дорівнює $\frac{1}{6}$, а шостий член прогресії приблизно дорівнює 0.0123457.