Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії, яка складається з шести членів, якщо сума трьох перших її членів дорівнює 168, а сума трьох останніх дорівнює 21.(можете пожалуйста на листе написать!)

Answer 1

Ответ:

b1 - первый член геометрической прогрессии  q- знаменатель

b2=b1*q

b3=b1*q^2     b1+b2+b3= b1+b1*q+b1*q^2=b1(1+q+q^2)=168

b4=b1*q^3

b5=b1*q^4

b6=b1*q^5     b4+b5+b6=b1*q^3+b1*q^4+b1*q^5=b1*q^3(1+q+q^2)=21

Разделим первую сумму на вторую, выражение в скобках сократится, получим 1/q^3=168/21  1/q^3=8  q^3=1/8  q=1/2

Подставим  его в первое выражение   b1(1+1/2+1/4)=168;  b1((4+2+1)/4)=168; b1*7/4=168;  b1=96

Объяснение:

Answer 2

Дано: сума трьох перших членів геометричної прогресії дорівнює 168, а сума трьох останніх дорівнює 21. Позначимо перший член прогресії як а, а співвідношення між сусідніми членами прогресії як r. За властивостями геометричної прогресії, сума перших трьох членів може бути визначена так: а + аr + аr^2 = 168. (1) А сума останніх трьох членів може бути визначена так: аr^3 + аr^2 + аr = 21. (2) Щоб вирішити цю задачу, ми можемо використовувати систему рівнянь. Додамо рівняння (1) та (2) разом, щоб отримати: а + аr + аr^2 + аr^3 + аr^2 + аr = 168 + 21. спростимо: а(1 + r + r^2 + r^3 + r^2 + r) = 189. а(1 + 2r + 2r^2 + r^3) = 189. (3) Тепер ми повинні знайти значення а та r, щоб задовольнити рівняння (3). Тут я не знаю, які саме значення замінити, так что я не могу піти далее.