Question

2.Знайдіть четвертий член геометричної прогресії, перший член якої b1=1/27, а знаменник q=-3. А)-1 ; Б)1; В)3; Г) –3. 3. Чому дорівнює сума восьми перших членів арифметичної прогресії (an), якщо a1=18 і a8=27? А)45; Б)180; В)360; Г)115. 4. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=8, а знаменник q=-2. А)-88; Б)-89; В)88; Г)89. 5.Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b9=32, b10= 8 А) 1/4; Б)4; В)24; Г)1/2. 6.Укажіть серед наведених послідовностей арифметичну прогресію. А)2,-6,12,-24; Б)3,7,11,15; В)2,4,8,16; Г)2,4,2,4. Достатній і високий рівень навчальних досягнень (виконати з повним розв’язанням) 7. Знайдіть різницю арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює 10, а сума її перших чотирнадцяти членів дорівнює 1050. 8.Знайдіть номер члена арифметичної прогресії 6;14;22;…, який дорівнює 214. 9. Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (bn),якщо b1 +b4 =27, b2-b3+b4 =18. 10.Чому дорівнює сума всіх від’ємних членів арифметичної прогресії -4,7;-4,3;-3,9;…? Додатково. Якщо q=1, то сума n-перших членів геометричної прогресії обчислюється за формулою:...

Answer 1

Ответ:

розвязок 9 завдання на іншому фото так як не помістилось на цьому : D

Answer 2

Запропоную розв'язання кожного завдання по черзі:

2. Знайти четвертий член геометричної прогресії з першим членом $b_1 = \frac{1}{27}$ та знаменником $q = -3$: $b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = \frac{1}{27} \cdot (-3)^3 = -\frac{27}{27} = -1.$ Відповідь: А) -1.

3. Знайти суму восьми перших членів арифметичної прогресії з $a_1 = 18$ та $a_8 = 27$: Сума $S_n$ перших $n$ членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$. Підставляючи дані, отримаємо: $S_8 = \frac{8}{2} \cdot (18 + 27) = 4 \cdot 45 = 180$. Відповідь: Б) 180.

4. Знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії з $b_1 = 8$ та $q = -2$: Сума $S_n$ перших $n$ членів геометричної прогресії обчислюється за формулою: $S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$. Підставляючи дані, отримаємо: $S_5 = \frac{8 \cdot ((-2)^5 - 1)}{-2 - 1} = \frac{8 \cdot (-32 - 1)}{-3} = \frac{8 \cdot (-33)}{-3} = -88$. Відповідь: А) -88.

5. Знайти знаменник геометричної прогресії з $b_9 = 32$ та $b_{10} = 8$: Ми знаємо, що $b_{n+1} = b_n \cdot q$. Тоді: $b_{10} = b_9 \cdot q \Rightarrow 8 = 32 \cdot q \Rightarrow q = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}.$ Відповідь: А) $\frac{1}{4}$.

6. Наведені послідовності: В) 2, 4, 8, 16.

7. Знайти різницю арифметичної прогресії, перший член якої $a_1 = 10$, а сума перших 14 членів $S_{14} = 1050$: Сума $S_n$ перших $n$ членів арифметичної прогресії також може бути обчислена за формулою: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$, де $d$ - різниця прогресії. Підставляючи дані, маємо: $1050 = \frac{14}{2} \cdot (2 \cdot 10 + 13d) \Rightarrow 1050 = 7 \cdot (20 + 13d)$. Розв'язуючи рівняння відносно $d$, отримуємо $d = 10$. Відповідь: різниця прогресії $d = 10$.

8. Знайти номер члена арифметичної прогресії $6, 14, 22, \ldots$