Question

Знайти : 1) суму п’яти членів арифметичної прогресії, якщо а 1 = - 4 ; d = 2 2) суму трьох членів геометричної прогресії, якщо b 1 = -2 ; q = 2 1 Додатково 3) чотири числа, які утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати числа 1, 1, 3, та 9, то утвориться геометрична прогресія.

Answer 1

Ответ:

1) 0      2) -926    3) 1  , 3 , 5 ,7

Объяснение:

1) a1= -4;   a5= a1+4*d=-4+4*2=4    S5= (a1+a5)*5/2=(-4+4)*5/2=0

2) b1=-2,  b2=-2*21=-42  b3=-42*21=-882  b3=-2+(-42)+(-882)=-926

3) Четыре члена арифметической прогрессии:

а         а+d              a+2d           a+3d

Четыре члена геометрической прогрессии:

а+1        a+1+d        a+3+2d        a+9+2d                (2)

Используя (2) запишем систему уравнений

(a+d+1)/(a+1)=(a+2d+3)/(a+d+1)

(a+2d+3)/(a+d+1)=(a+2d+9)/a+2d+3)

Решив систему получим а=1  d=2

Таким образом четыре требуемых числа :

1  , 3 , 5 ,7

Answer 2

1. Для арифметичної прогресії маємо загальну формулу для обчислення n-го члена: a_n = a_1 + (n - 1) * d, де a_1 - перший член, d - різниця між сусідніми членами.

У даному випадку: a_1 = -4, d = 2. Для знаходження суми п'яти членів арифметичної прогресії від першого до п'ятого члена:

Сума = (кількість членів / 2) * (сума першого та останнього членів) Сума = (5 / 2) * (-4 + a_5), де a_5 = -4 + (5 - 1) * 2 Сума = (5 / 2) * (-4 + 8) Сума = 5 * 2 = 10.

Отже, сума перших п'яти членів арифметичної прогресії дорівнює 10.

2. Для геометричної прогресії маємо загальну формулу для обчислення n-го члена: b_n = b_1 * q^(n - 1), де b_1 - перший член, q - знаменник прогресії.

У даному випадку: b_1 = -2, q = 2. Для знаходження суми трьох членів геометричної прогресії від першого до третього члена:

Сума = перший член * (1 - q^n) / (1 - q) Сума = -2 * (1 - 2^3) / (1 - 2) Сума = -2 * (1 - 8) / -1 Сума = -2 * (-7) = 14.

Отже, сума перших трьох членів геометричної прогресії дорівнює 14.

3. Для знаходження чотирьох чисел арифметичної прогресії, які при додаванні відповідних чисел (1, 1, 3, 9) утворюють геометричну прогресію, ми можемо використати властивості обох прогресій.

Нехай перший член арифметичної прогресії буде a, а різниця між сусідніми членами - d. Тоді:

a_1 = a a_2 = a + d a_3 = a + 2d a_4 = a + 3d

За умовою, при додаванні відповідних чисел утворюється геометрична прогресія:

(a + 1) / (a) = (a + d + 1) / (a + d) = (a + 2d + 3) / (a + 2d) = (a + 3d + 9) / (a + 3d)

Це дає нам систему рівнянь для a і d. Розв'язавши її, ми отримаємо значення a і d, і зможемо знайти чотири числа арифметичної прогресії, а також їх суму.