Question

Пж ДАЮ 20балов!!!!!!!! Help me! 1.Знайдіть перший член геометричної прогресії (bn) , якщо b2=15 , а знаменник q=3 ;2.Знайдіть сьомий член геометричної прогресії (bn) ,якщо b6=4 , b8=9.

Answer 1

$1\\ b_1= \frac{b_2}{q}= \frac{15}{3}=5 \\ \\ 2\\ {b_n}^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1} \ \ \to \ \ {b_7}^2=b_6 \cdot b_8=4 \cdot 9 =36 \ \ \to \ \ b_7=6$

Answer 2

Для знаходження першого члена геометричної прогресії (bn) з відомим другим членом (b2) і знаменником (q), використовуємо формулу:

bn = b2 / q^(n-2)

де n - номер члена геометричної прогресії, b2 - другий член, q - знаменник.

1. Знайдемо перший член (b1) з відомими даними: b2 = 15 q = 3

Використовуючи формулу, отримаємо: b1 = b2 / q^(1) = 15 / 3^1 = 15 / 3 = 5

Отже, перший член геометричної прогресії (b1) дорівнює 5.

2. Щоб знайти сьомий член геометричної прогресії (b7) з відомими b6 і b8, використовуємо властивість геометричної прогресії, що каже, що відношення сусідніх членів є постійним.

b8 / b6 = q^(8-6)

Для b8 = 9 і b6 = 4:

9 / 4 = q^2

Підносимо обидві сторони рівняння до степеня 1/2:

√(9 / 4) = √(q^2)

3 / 2 = q

Тепер знаючи знаменник (q = 3), ми можемо знайти сьомий член:

b7 = b6 * q = 4 * 3 = 12

Отже, сьомий член геометричної прогресії (b7) дорівнює 12.