Question

в прямоугольной трапеции одно основание в два раза больше другого Найдите наибольшую боковую сторону если средняя линия трапеции равна 15 а тупой угол равен 120°​

Answer 1

Ответ:

BC = 20 см

Объяснение:

Дана прямоугольная трапеция ABCD, у которой одно основание в 2 раза больше другого: AB = 2*CD, а тупой угол C = 120°.

Средняя линия трапеции MN = 15 см.

Найти наибольшую боковую сторону BC.

Решение:

Смотрите рисунок.

Обозначим CD = x, тогда AB = 2x, а средняя линия:

MN = (AB + CD)/2 = 15

(x + 2x)/2 = 3x/2 = 15

x = 15*2/3 = 10 см

Проведем высоту CH.

CD = AH = HB = x = 10 см.

Угол C = 120°, значит, угол B = 180° - 120° = 60°

Треугольник HCB - прямоугольный с углами 30°, 60°, 90°.

Угол HCB = 90° - 60° = 30°.

Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Поэтому гипотенуза BC = 2*BH = 2x = 20 см.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим боковые стороны трапеции. Пусть \( a \) - это меньшее основание, \( 2a \) - большее основание, \( b \) - боковая сторона трапеции.

Мы знаем, что средняя линия трапеции (медиана) делит её на два равных по площади треугольника. Также известно, что тупой угол трапеции равен 120°.

Обозначим высоту трапеции как \( h \). Тогда мы можем записать площади двух треугольников:

1. Площадь треугольника с основанием \( a \) и высотой \( h \): \( \frac{1}{2}ah \). 2. Площадь треугольника с основанием \( 2a \) и высотой \( h \): \( \frac{1}{2}(2a)h = ah \).

Так как эти площади равны, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{1}{2}ah = ah \]

Отсюда следует, что \( a \) может быть любым положительным числом, и мы можем выбрать, например, \( a = 1 \).

Теперь у нас есть значения для \( a \) и \( 2a \) (т.е., 1 и 2). Мы также знаем, что средняя линия трапеции делит её на две равные части. Зная, что сумма длин боковых сторон равна длине средней линии, мы можем записать:

\[ b + 2a + b = 15 \]

Подставим значения \( a \) и \( 2a \):

\[ b + 2 + b = 15 \]

\[ 2b + 2 = 15 \]

\[ 2b = 13 \]

\[ b = \frac{13}{2} \]

Таким образом, наибольшая боковая сторона трапеции равна \( \frac{13}{2} \) или 6.5 единиц.