Question

в прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и bc диагональ bd равна 18 , а угол A равен 45 грдаусам . найдите бОльшую боковую сторону , если меньше основание трапеции равно 12√2​

Answer 1

Тут главное разобраться что есть, что

ABCD- прямоугольная трапеция где ∠A=45° AD,BC - основания ⇒

BC=12√2- как меньшее основание, AD-большее основания, CD- меньшая боковая сторона с углами ∠С=∠D=90° при основаниях

АВ-большая боковая сторона

Для решения решения задачи опустим высоту BH на большее основание AD⇒∠BHA=∠BHD=90° ⇒ Получим прямоугольник BCDH т.к ∠C=∠D=90° по условию ABCD- прямоугольная трапеция и  ∠BHD=90° ⇒

BC=HD=12√2. ∠BHD=90° ⇒ΔBDH - прямоугольный тогда по теореме Пифагора BD²=HD²+BH²

BH=√(BD²-HD²)=√(18²-(12√2)²)=√36=6

∠BHA=90°⇒ΔBHA- прямоугольный треугольник, где AB- гипотенуза, BH- противолежащий катет к углу ∠A=45°

тогда по определению синуса⇒sin∠B=BH/AB

AB=BH/sin∠B=6÷sin45°=6÷√2/2=6√2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства прямоугольной трапеции и применить теорему Пифагора.

Свойства прямоугольной трапеции:

1. В прямоугольной трапеции основания параллельны друг другу. 2. Диагонали прямоугольной трапеции равны между собой. 3. Углы, образованные диагоналями и боковыми сторонами, являются прямыми углами.

Решение:

Обозначим стороны трапеции следующим образом: - AD - большее основание (неизвестная величина) - BC - меньшее основание (12√2​) - BD - диагональ (18)

У нас также есть информация о угле A, который равен 45 градусам.

Используя свойства прямоугольной трапеции, мы можем найти длину сторон:

1. Используем теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны DC: - DC^2 = BD^2 - BC^2 - DC^2 = 18^2 - (12√2​)^2 - DC^2 = 324 - 288 - DC^2 = 36 - DC = √36 = 6

2. Так как у нас прямоугольная трапеция, боковая сторона DC равна боковой стороне AB. - AB = DC = 6

Таким образом, бОльшая боковая сторона трапеции равна 6.