Question

Даю 35 за решение срочно В треугольнике ABC: АВ=7 см, угол С=30°. Найти радиус описанной окружности

Answer 1

Ответ:

хз вроде как вот , если не правильно то извиняюсь

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойство описанной окружности в треугольнике. Свойство гласит, что угол, стоящий на окружности, вписан в угол треугольника, и его удвоенная мера равна центральному углу, который соответствует тому же дуге окружности.

1. Обозначим радиус описанной окружности через \(R\). 2. Рассмотрим треугольник ABC. Угол в центре окружности (угол BAC) в два раза больше угла в треугольнике, стоящего на той же дуге (угол BAC/2). Таким образом, угол BAC/2 = 30°/2 = 15°. 3. Также угол в треугольнике ABC (угол BAC) равен углу, образованному хордой BC и радиусом описанной окружности, проведенным к точке касания (пусть это точка D). 4. Треугольник ABD является равнобедренным, так как BD и AD - радиусы окружности и, следовательно, равны между собой. Таким образом, угол ABD = угол ADB. 5. Угол ABD + угол BAC/2 = 180° (сумма углов треугольника). 6. Угол BAC/2 + угол BAC + угол ABD = 180° (внутренний угол треугольника). 7. 15° + 30° + угол ABD = 180°. 8. Угол ABD = 180° - 45° = 135°.

Теперь у нас есть угол ABD, который соответствует углу в треугольнике, стоящему на дуге, и центральный угол угла в центре окружности. Мы знаем, что угол ABD равен углу, образованному хордой BC и радиусом описанной окружности. Таким образом, угол ABD равен углу ADC (угол, образованный радиусом и хордой).

9. Угол ADC = 135°.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике ADC:

\[\frac{BC}{\sin(ADC)} = \frac{AC}{\sin(B)}.\]

Заменяем известные значения:

\[\frac{BC}{\sin(135°)} = \frac{7}{\sin(30°)}.\]

Теперь можно найти длину стороны BC:

\[BC = \frac{7 \cdot \sin(135°)}{\sin(30°)}.\]

Решив это уравнение, найдем значение стороны BC.

После нахождения стороны BC, радиус описанной окружности можно найти, используя формулу:

\[R = \frac{BC}{2 \cdot \sin(B)}.\]

Подставляем известные значения и находим радиус описанной окружности.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.