Question

!!!!!у скільки разів збільшиться площа бічної поверхні циліндра , якщо радіус його основи збільшити у 6 разів , а висоту зменшити вдвічі?​

Answer 1

Площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом основания R и высотой h:

$S=2\pi R h$

$R_1=6R$  -  увеличенный радиус.

$h_1=\dfrac h2$      - уменьшенная высота.

Полученная боковая площадь:

$S_1=2\pi R_1 h_1=2\pi\cdot 6R\cdot \dfrac h2=6\pi Rh$

$\dfrac{S_1}S=\dfrac{6\pi R h}{2\pi Rh}=3$

Ответ: боковая поверхность увеличилась в 3 раза.

Answer 2

Позначимо початковий радіус основи циліндра як "r", а висоту як "h". Початкова площа бічної поверхні циліндра дорівнює:

S1 = 2πrh.

Згідно з вашою вказівкою, радіус збільшується у 6 разів (новий радіус рівний 6r), а висота зменшується удвічі (нова висота рівна h/2).

Нова площа бічної поверхні циліндра буде:

S2 = 2π(6r)(h/2) = 6πrh.

Тепер ми можемо виразити відношення нової площі (S2) до початкової площі (S1):

S2 / S1 = (6πrh) / (2πrh) = 3.

Отже, площа бічної поверхні циліндра збільшиться в 3 рази.