Question

Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D соответственно. Найдите OA, если OB = 15 см и OC : OD = 2 : 5. ​

Answer 1

Ответ:

OA:OB=OC:OB(по т Фалеса)=3:5. OC=3/5 OD; OD-OC=OD-3/5OD=2/5OD=8; OD=(8x5):2=20; OC=20-8=12

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся подобием треугольников. Мы видим, что угол OAB и угол OCD — вертикальные углы, и, следовательно, они равны между собой. Аналогично, угол OBC и угол ODA также равны.

Пусть OA = x (мы ищем его длину). Тогда, так как угол OAB и угол OCD равны, и угол OBC и угол ODA тоже равны, мы можем записать следующее отношение:

OB / OC = AB / CD = BA / DC = OA / OD

По условию, OB = 15 см и OC : OD = 2 : 5. Таким образом, OC = (2 / 7) * OD, а OD = (5 / 7) * OC.

Теперь мы можем записать:

15 / OC = x / ((5 / 7) * OC)

Теперь решим это уравнение относительно x. Умножим обе стороны на OC:

15 = x * (5 / 7)

Чтобы избавиться от дроби (5 / 7), умножим обе стороны на 7:

15 * 7 = 5x

Теперь делим обе стороны на 5, чтобы найти x:

x = (15 * 7) / 5 x = 21 см

Итак, длина отрезка OA равна 21 см.