Question

Найдите длину  окружность, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 36 см2​

Answer 1

Ответ:
С=4π√6см

Решение:
Sшест=6*а²√3/4, где а-сторона шестиугольника и радиус описанной окружности.
а²=4*Sшест/(6√3)=4*36√3/6√3=
=24см.
R=√a=√24=2√6 см
С=2πR=2π*2√6=4π√6 см

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулы, связанные с окружностями и правильными многоугольниками.

Площадь правильного шестиугольника (вписанного в окружность) можно выразить через радиус окружности \(R\) следующим образом:

\[ S_{\text{шестиугольника}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} R^2 \]

По условию задачи дано, что \(S_{\text{шестиугольника}} = 36 \, \text{см}^2\). Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{3\sqrt{3}}{2} R^2 = 36 \]

Чтобы найти радиус \(R\), разделим обе стороны на \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\):

\[ R^2 = \frac{36}{\frac{3\sqrt{3}}{2}} \]

Упростим выражение:

\[ R^2 = \frac{36 \cdot 2}{3\sqrt{3}} \]

\[ R^2 = \frac{72}{3\sqrt{3}} \]

\[ R^2 = \frac{24}{\sqrt{3}} \]

Умножим обе стороны на \(\sqrt{3}\):

\[ R^2 \cdot \sqrt{3} = \frac{24}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} \]

\[ R^2 \cdot \sqrt{3} = 24 \]

\[ R^2 = \frac{24}{\sqrt{3}} \]

\[ R^2 = \frac{24\sqrt{3}}{3} \]

\[ R^2 = 8\sqrt{3} \]

Теперь, чтобы найти длину окружности (\(C\)), используем формулу:

\[ C = 2\pi R \]

Подставим значение \(R\):

\[ C = 2\pi \sqrt{8\sqrt{3}} \]

\[ C = 2\pi \sqrt{2 \cdot 4\sqrt{3}} \]

\[ C = 2\pi \sqrt{8\sqrt{3}} \]

Таким образом, длина окружности равна \(2\pi \sqrt{8\sqrt{3}}\) или, приблизительно, \(15.50 \, \text{см}\).