Question

3.-В-треугольнике ABC AB=24 см, ВС=18-СА. На стороне AB- отложили отрезок ВК=16- см на стороне ВС – отрезок CD=6 см. Подобны и треулЛЬНИКИ 4ВС и DBK с решением пожалуйста дам 30 баллов ​

Answer 1

Ответ:

Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Отношение сходственных сторон называется коэффициентом подобия.

в треугольниках АВС и ADE есть общий угол (А)

запишем отношения сторон, образующих этот угол (BAC и DAE):

ВА : DA = 16 : 12 = 4 : 3

CА : EA = 20 : 15 = 4 : 3 --это и есть коэффициент подобия

если бы эти отношения получились разными, то треугольники НЕ были бы подобными... отношения получились одинаковыми, следовательно треугольники подобны.

Объяснение:

Answer 2

Изначально у нас есть треугольник ABC, где AB = 24 см, BC = 18 см и CA неизвестна. Мы также знаем, что на стороне AB отложили отрезок VK = 16 см, а на стороне BC отложили отрезок CD = 6 см.

Для решения этой задачи, нам нужно показать, что треугольники BVC и DBK подобны.

Найдем значение CA:

Для начала, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения значения CA. В прямоугольном треугольнике ABC, применяя теорему Пифагора к сторонам AB, BC и CA, имеем: AB^2 = BC^2 + CA^2 24^2 = 18^2 + CA^2 576 = 324 + CA^2 CA^2 = 576 - 324 CA^2 = 252 CA = √252 CA ≈ 15.87 см

Подобие треугольников:

Теперь, когда мы знаем значение CA, мы можем перейти к доказательству подобия треугольников BVC и DBK.

Мы знаем, что VK = 16 см и CD = 6 см. Поскольку треугольник BVC и треугольник DBK имеют общую сторону BC, нам нужно показать, что соотношение длин других сторон также совпадает.

Рассмотрим соотношение сторон треугольников BVC и DBK:

BV/DB = VC/DK

Найдем значения BV и VC: BV = AB - VK = 24 - 16 = 8 см VC = BC - CD = 18 - 6 = 12 см

Теперь, подставим значения в соотношение сторон: 8/DB = 12/DK

Мы также знаем, что BC = VC + VK, поэтому: BC = 12 + 16 = 28 см

Теперь, мы можем найти значение DB: DB = BC - DK = 28 - DK

Подставим это значение в соотношение сторон: 8/(28 - DK) = 12/DK

Решим это уравнение:

8 * DK = 12 * (28 - DK) 8DK = 336 - 12DK 20DK = 336 DK = 336/20 DK = 16.8 см

Теперь, мы можем найти значение DB: DB = BC - DK = 28 - 16.8 = 11.2 см

Подведение итогов:

Таким образом, мы показали, что треугольники BVC и DBK подобны, так как соотношение длин их сторон совпадает.

Ответ: Длина стороны CA ≈ 15.87 см. Длина стороны DB ≈ 11.2 см. Длина стороны DK ≈ 16.8 см.