Question

ПИТАННЯ: 10/11 Точка дотику кола, що вписане в рiвнобедрений трикутник, ділить бічну сторону на відрізки 4 см і 6 см, рахуючи від основи. Знайдіть периметр трикутника. (розв'яжи задачу в зошиті ПОМОГИТЕ СРОЧНО АААААААА ДАЮ 1000 БАЛОВ БИСТРО​

Answer 1

Задача видається простою, якщо розглядати рівнобедрений трикутник та коло, вписане в нього.

Вам дано, що точка дотику кола, вписаного в трикутник, ділить бічну сторону трикутника на два відрізки - 4 см та 6 см. Ми можемо розглядати ці відрізки як відстані від точки дотику до кожного з вершин рівнобедреного трикутника.

Нехай центр кола має координати \( O(0, 0) \), вершини трикутника - \( A(-6, 0) \), \( B(6, 0) \), \( C(0, h) \) (де \( h \) - висота трикутника).

Точка дотику кола лежить на відстані 4 см від вершини \( A \) та на відстані 6 см від вершини \( B \). Отже, ми можемо скласти систему рівнянь для знаходження координат точки дотику:

\[ \begin{cases} \sqrt{(-6 - x)^2 + (0 - y)^2} = 4 \\ \sqrt{(6 - x)^2 + (0 - y)^2} = 6 \end{cases} \]

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми отримаємо координати точки дотику \( D(x, y) \).

Тепер можемо знайти висоту трикутника, використовуючи властивості вписаного кола. Відомо, що висота трикутника, проведена з вершини до середини основи, є відомим відрізком, що проходить через центр кола і є радіусом цього кола.

Отже, висота \( h \) рівнобедреного трикутника дорівнює відстані від точки дотику \( D \) до середини основи трикутника \( AC \). Так як \( AC \) проходить через \( A(-6, 0) \) та \( C(0, h) \), середина цієї сторони буде \( M(-3, \frac{h}{2}) \).

Використовуючи теорему Піфагора, можемо знайти висоту:

\[ h = 2 \sqrt{r^2 - 3^2} \]

де \( r \) - радіус вписаного кола.

Тепер, коли у нас є висота трикутника, можемо знайти його периметр. Периметр рівнобедреного трикутника знаходиться за формулою:

\[ P = 2a + b \]

де \( a \) - бічна сторона трикутника (відстань від точки дотику до вершини \( A \)), \( b \) - основа трикутника (відстань між вершинами \( B \) та \( C \)).

Отже, вам залишається підставити знайдені значення у формулу і розрахувати периметр трикутника.