Question

34. Основа піраміди прямокутник, периметр якого дорівнює 24+8√3 см, а одна зі сторін утворює з діагоналлю прямокутни ка кут 30. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини осно ви під кутом 60°. Знайдіть площу бічної поверхні конуса. 5. (у см³), описаного навколо заданої пірамідиэ. У відповіді запи шіть значення​

Answer 1

Давайте розглянемо вказану піраміду та знайдемо її бічну поверхню.

Позначимо довжину основи прямокутника через \(a\), ширину через \(b\), а висоту піраміди через \(h\). Одна зі сторін прямокутника утворює кут 30° з діагоналлю, тобто, ми маємо прямокутний трикутник з кутами 30°, 60° та 90°.

Знаючи, що одна сторона прямокутника утворює кут 30°, можна записати співвідношення між сторонами трикутника:

\[b = a \cdot \tan(30°)\]

З іншого боку, периметр прямокутника дорівнює \(24 + 8\sqrt{3}\) см, тобто:

\[2a + 2b = 24 + 8\sqrt{3}\]

Після виразування \(b\) з другого рівняння можна підставити його у перше рівняння для знаходження \(a\), а потім знайдене значення \(a\) використати для знаходження \(b\).

Після знаходження \(a\) та \(b\) можна визначити висоту піраміди \(h\) за теоремою Піфагора для трикутника з кутами 30°, 60° та 90°:

\[h = b \cdot \sqrt{3}\]

Тепер ми маємо всі необхідні величини для знаходження бічної поверхні піраміди. Бічна поверхня піраміди складається з чотирьох трикутників. Площа кожного трикутника може бути знайдена за формулою:

\[S_{\text{трикутника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основа} \cdot \text{висота}\]

Додавши площі всіх чотирьох трикутників, отримаємо площу бічної поверхні піраміди. Запам'ятайте, що у відповіді слід враховувати одиниці вимірювання, які в даному випадку є квадратними сантиметрами (см²).