Question

Будь ласка, терміново допоможіть! Основа піраміди — прямокутник, периметр якого дорівнює 24+8√3 см, а одна зі сторін утворює з діагоналлю прямокутника кут 30°. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 60°. Знайдіть площу бічної поверхні конуса Sбічн (у см²), описаної навколо заданої піраміди. У відповіді запишіть значення Sбічн/π.​

Answer 1

Ответ:

$\frac{S_{bok.pov} }{\pi} =96$

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання задачі нам потрібно знайти бічну поверхню конуса, описаного навколо піраміди. Для цього нам потрібно спочатку знайти бічні грані піраміди.

Передусім, оскільки одна зі сторін прямокутника утворює кут 30° з його діагоналлю, то ми можемо скласти рівняння з використанням тригонометричних функцій, щоб знайти сторону прямокутника.

Нехай сторона прямокутника буде a, тоді за теоремою Піфагора ми можемо записати:

a² + (a/2)² = d²,

де d - діагональ прямокутника. З іншого боку, знаємо, що кут між однією зі сторін прямокутника та його діагоналлю дорівнює 30°. Тому ми можемо записати:

tg(30°) = (a/2) / (d/2),

або ж a = d/√3.

Тепер, знаючи a, ми можемо знайти периметр прямокутника:

P = 2a + 2d = 2d(1 + √3).

З умови задачі ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 24 + 8√3, тому ми можемо записати:

2d(1 + √3) = 24 + 8√3,

або ж d = 6 + 2√3.

Тепер ми можемо знайти висоту піраміди, використовуючи формулу для висоти прямокутної піраміди:

h = √(b² - (a/2)²),

де b - бічне ребро піраміди. Знаючи, що бічні ребра нахилі до площини основи під кутом 60°, ми можемо записати:

b = (d/2) / cos(60°) = d/4.

Таким чином, ми можемо записати:

h = √(b² - (a/2)²) = √((d/4)² - (d/2√3)²) = d/4√3.

Тепер, знаючи висоту піраміди, ми можемо знайти бічну поверхню пірамі