Question

Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їхніми центрами дорівнює 6 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо їхня сума дорівнює 14 см.​

Answer 1

Ответ:

35 см; 21 см

Объяснение:

Обозначим радиус большей окружности как R, а радиус меньшей как r,

Тогда из условия \frac{R}{r} = \frac{5}{3}

r

R

=

3

5

и отсюда R = \frac{5}{3} r

3

5

r

Разность между радиусами равна 14 см

R-r = 14. Подставим сюда значение R из формулы выше

\frac{5}{3}r

3

5

r - r = 14

Решив получим r = 21 см

Ну а R = 14 +r = 35 см

Answer 2

Звідки відстань між центрами колів дорівнює 6 см, можемо скористатися цією інформацією, щоб розв'язати задачу. Позначимо радіуси цих колів як \( r_1 \) та \( r_2 \), де \( r_1 \) - радіус першого кола, \( r_2 \) - радіус другого кола.

Сума радіусів цих колів дорівнює 14 см: \( r_1 + r_2 = 14 \) (даний факт).

За допомогою теореми Піфагора можемо скласти вираз для відстані між центрами колів через їх радіуси:

\[ (r_1 + r_2)^2 = (r_1 - r_2)^2 + (\text{відстань між центрами})^2 \] \[ 14^2 = (r_1 - r_2)^2 + 6^2 \] \[ 196 = (r_1 - r_2)^2 + 36 \]

Ми знаємо, що \( r_1 + r_2 = 14 \), або \( r_1 - r_2 = \frac{196 - 36}{2} = \frac{160}{2} = 80 \).

Тепер ми маємо систему рівнянь:

\[ r_1 + r_2 = 14 \] \[ r_1 - r_2 = 80 \]

Розв'яжемо цю систему методом додавання рівнянь. Додавши обидва рівняння, отримаємо:

\[ 2r_1 = 94 \] \[ r_1 = \frac{94}{2} = 47 \]

Підставимо значення \( r_1 \) у перше рівняння:

\[ r_1 + r_2 = 14 \] \[ 47 + r_2 = 14 \] \[ r_2 = 14 - 47 \] \[ r_2 = -33 \]

Отже, отримаємо від'ємне значення для радіусу другого кола. Це не можливо в реальній ситуації. Можливо, у задачі була помилка, або моя підхід міг бути неточним. На жаль, немає можливості знайти дійсні радіуси колів з вказаними умовами.