Question

1. Знайдіть кут α, якщо sinα =. Скільки розв’язків має задача? 2. (3б) У трикутнику АВС сторона АВ = 22 см, ВС=24 см, АС=31см. Знайдіть кути трикутника. 3. (3б ) Розв’яжіть трикутник, у якого а= 4 см, b=6 см, α = 41°.

Answer 1

1. Знайдення кута α зі значенням sinα: Вам дано sinα. Щоб знайти кут α, використовуйте обернені тригонометричні функції. Функція arcsin (або sin^(-1)) дає вам кут, який має вказаний синус. Отже, у вас є:

\[ \sin \alpha = \text{значення} \]

Застосуємо обернену функцію:

\[ \alpha = \arcsin(\text{значення}) \]

Пам'ятайте, що arcsin повертає значення у радіанах. Якщо вам потрібно в градусах, скористайтеся перетворенням: \( \text{градуси} = \frac{180}{\pi} \times \text{радіани} \).

Кількість розв'язків може бути одиничною, якщо відомий лише sinα. Але вам потрібно також врахувати діапазон кутів, наприклад, від 0 до 360 градусів.

2. Знаходження кутів трикутника: Використовуючи закон синусів або косинусів, можна знайти всі кути трикутника. Давайте використовувати закон косинусів. За цим законом:

\[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

Таким чином, ви можете знайти кут A, використовуючи сторони \( b \) і \( c \). Аналогічно знаходите кути \( B \) і \( C \), використовуючи відповідні сторони.

3. Розв'язання трикутника зі сторонами та кутом: Знову використовуючи закон косинусів, ви можете знайти третю сторону трикутника. Давайте назвемо третю сторону \( c \). Закон косинусів виглядає наступним чином:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \alpha \]

Після знаходження сторін \( a \), \( b \) і \( c \) ви можете використовувати закон синусів чи косинусів для знаходження кутів трикутника.

Наприклад, для знаходження кута \( \beta \) можна використовувати:

\[ \sin \beta = \frac{b}{c} \]

І потім використовувати обернену функцію синуса для знаходження кута \( \beta \).

Пам'ятайте перевірити, чи отримані значення є фізично можливими (наприклад, чи сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам).