Question

10. Плошина a i пряма а, яка не лежить на нiй, паралельнi одній і тій самій прямій е. Доведіть, що а||а​

Answer 1

Щоб довести, що пряма а паралельна самій собі, потрібно показати, що кожен її вектор паралельний самому собі.

Нехай вектор a – вектор, що лежить на площині A і паралельний прямій а. Тоді вектор b можна записати як b = a + c, де c – вектор, що не лежить на площині A, але паралельний прямій а.

Якщо пряма а паралельна вектору b, то пряма а та вектор b мають однаковий напрямок або протилежний. Враховуючи рівність b = a + c, отримуємо, що вектори a та b мають однаковий напрямок. Отже, пряма а паралельна самій собі.

Окрім цього, можна показати, що вектор a паралельний самому собі.

Для цього випадку вектор b можна записати як b = a + 0. Вектор 0 можна інтерпретувати як нульовий вектор, який має нульову довжину та не має спрямованого напрямку. Тому вектор a та вектор b мають однаковий напрямок, і пряма а паралельна самій собі.

Таким чином, для будь-якої прямої а, яка не лежить на площині A, можна показати, що вона паралельна самій собі.